מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Category:

парадоксы Пенлеве

В механике известны так называемые парадоксы Пенлеве, связанные с трением твердых тел. Вкратце, в некоторых (очень простых, с 1 или 2 степенями свободы) задачах, если предположить, что сухое трение скольжения следует закону Кулона-Амонтона F=μW (где W - сила нормальной нагрузки, F - сила трения, а μ - постоянный коэффициент трения, причем сила трения всегда направлена в сторону, противоположную скорости скольжения), то получается, чте нет решения или решение неединственное. Предполагаешь, что тело движется в одну сторону, решаешь уравнения, а оказывается, что сила трения направлена туда же. Предполагаешь, что тело движется в противополжную сторону, а сила трения оказывается направлена уже в противоположную сторону.

Обычно считается, что это значит что простой закон трения Кулона-Амонтона F=μW не совместим с динамикой твердых тел. Почему? Ну, это нелинейный закон (разрыв при смене знака скорости), он является упрощением. C какой стати должно всегда существовать и быть единственным решение? Парадоксы - плата за упрощения. В то же время, кулоново трение является довольно фундаментальным проявлением, и внутренняя логическая противоречивость динамики твердых тел с кулоновым трением несколько напрягает механиков. О парадоксах Пенлеве существует обширная литература, и есть разные подходы к их разрешению (и, кстати, в механике есть и другие парадоксы, связанные с трением). Одним из подходов является рассмотрение деформированных тел, вместо твердых.

В частности, известно, что при некоторых обстоятельствах решения, соответствующие парадоксам Пенлеве в случае твердых тел, будут соответствовать вызываемым трением неустойчивостям и автоколебаниям, в случае деформируемых тел или более сложного, чем кулонов, закона трения. Метафорически можно сказать, что механическая модель мстит за упрощения. Трение (и, кстати, вообще диссипация) не всегда ведет к повышению устойчивости или к разрушению. Иногда оно ведет к неустойчивости и образованию ("самоорганизации") новых структур. Но если выбрать слишком простой закон трения, то эти свойства заметаются под ковер, но дают о себе знать в виде парадоксов.
Tags: mechanics
Subscribe

  • dybr

    В Питере нарастает волна эпидемии, я очень боюсь, что, танцы закроют. Тут провакцинировано только 10% населения (а для стадного иммунитета надо 50%),…

  • (no subject)

    Много говорят о версии утечки вируса из Уханского институте вирусологии. При этом никаких новых данных в пользу этой версии нет. Эта версия…

  • (no subject)

    Бачата в Парке Победы вчера

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments