מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

продолжение про парадоксы

В продолжение предыдущего, одна из моих завиральных идей-фикс (возможно, тривиальная или бессмысленная) -- что закон трения (то есть F=μW) должен выводиться из второго закона термодинамики*. Я это представляю примерно так: из второго з-на термодинамики следует, что термодинамические потоки и обобщенные силы сонаправлены, из этого (в сочетании с феноменологией Онзагера) следует ньютонова линейная вязкость, а если линейную вязкую среду асимптотически представить как двумерный интерфейс, то должен получиться (как мне кажется) кулонов закон трения. Примерно таким образом, что горозонтальная компонента скорости Vx=c11X+c12Y, где X и Y -- компоненты сил; при преобразовании координат (x,y)->(εx,y), соответствующем тому, что горизонтальное направление выделено на интерфейсе, и небольшая горизонтальная сила X приводит к очень большому изменению координаты x, получается Vx=(c11X+c12Y)/ε, что в пределе ε->0 выполняется только при c11X+c12Y=0, что и соответсвует кулонову трению, если W=Y, F=X, μ=-c12/c11. То есть неопределенность "ноль на ноль", а скорость скольжения Vx -- любая. По-моему, красиво, хоть и просто. :)

Собственно, парадоксами Пенлеве я сейчас заинтересовался именно по этой причине. Они разрешаются, как следует, например, из этой статьи, путем введения дополнительной вертикальной координаты y, где говорится о связи stick-slip колебаний с этими парадоксами ("We will show that the hopping or bouncing motion in this type of systems is closely related to the Painlevé paradox.").

То есть логически получается такая схема:
1. В 3D варианте, 2-е начало термодинамики ведет к вязкому поведению.
2. При переходе к 2D интерфейсу получается кулоново трение (ну, я в этом пункте не на 100% уверен, честно говоря) и парадоксальные решения.
3. При переходе обратно к 3D описанию получаются неустойчивости, автоколебания и нелинейные stick-slip структуры.

Hикакой особой ценности эти соображения (даже если они разумные, в чем мне пока никого не удалось убедить) не несут -- если меня спросят, а как эксперимeнтально это проверить, то ответ -- никак, это лишь переопределение известных величин (разумеется, можно что-нибудь затуманивающее придумать, как "проверяют" эксперимeнтально те же, логические по сути, парадоксы Пенлеве). Но в принципе применение термодинамического подхода к трению, по-моему, интересно.
------------------
*Разумеется, это связано с тем, что Второе начало термодинамики описывает любую диссипацию, а кулоново трение - один из видов диссипации. Но мне также заодно (раз уж пошел разговор) интересно связать это с историей механики. Аристотель, в сущности, полагал, что трение -- вязкое (скорость пропорциональна силе) и что у тел нет "инерции". У него были и иные странные идеи, о противопоставлении "земного" и "небесного" движения и прямолинейного и вращения (для небесных тел "естественно" вращательное движение по орбите, а для земных - прямое). Дальнейшее развитие механики шло по пути устранения этих недоразумений: Ньютон показал, что небесное движение подчиняется тем же законам, что яблоко на земле; про вращение и прямолинейное тоже много чего ("теорема ат-Туси" и ее связь с Коперником, Ньютон vs. Эйлер, полярные и аксиальные векторы и др.), про инерцию тоже большая история (там и Филопонус, и Авиценна, и Буридан, и Николай Орезмский, до Галилея). А вот трение в качестве фундаментальной силы осталось в стороне. :)

Между тем, фундаментальных законов механики четыре ("законы Ньютона" никакие не законы, если кто не в курсе): два сформулированных Эйлером закона движения (для прямолинейного движения и вращения) и два начала термодинамики. Закон трения Кулона как бы имеет статус "конституционного уравнения" для материала, но на мой взгляд, он слишком универсален для такого статуса (кулоново трение наблюдается от нано- до миллионов тон, для любых мaтериалов и для любых механизмов трения).
Tags: mechanics
Subscribe

  • (no subject)

    Почитал (пока совсем по верхам) рекомендованную fromtxwithlove книгу A Эткинда (племянника Ефима Эткинда) про русский психоанализ, Лу Саломе, С.…

  • (no subject)

    Каждый день в полдень в Питере стреляет пушка. Напоминая, что полдня уже прошло, а нифига не сделано еще.

  • (no subject)

    Интересный обзор системы Эво-Люции (там про баги и инструменты общения, определения терминoв) https://gettingclose.ru/bagi-obshheniya Корм там как…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments