מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

еще про силы поверхностного натяжения

Продолжение вот этого:
http://duchifat.livejournal.com/1109300.html
http://duchifat.livejournal.com/1106068.html

Еще пара слов про балку, лежащую на твердом основании, конец которой приподнят, как показано на рисунке здесь. Изгиб эйлеровой балки (стандартной в сопромате и в структурной механике) описывается уравнением
EJy"(x)=M(x)

где EJ жесткость балки на изгиб, а M(x) изгибающий момент в данном сечении. Другими словами, вторая производная (а точнее - кривизна) пропорциональна изгибающему моменту. Производная от изгибающего мoмента дает поперечную силу на сечении M'(x)=f(x). То есть третья производная от формы профиля пропорциональна распределенной силе, а разрыв третей производной соответствует приложенной концентрированной силе.


Та часть балки, которая лежит на основании, имееет нулевую кривизну, и вес балки полностью уравновешивается распределенной силой реакцией опоры. Оторванная от опоры часть балки имеет постоянную поперечную силу, растущую пропорционально массе f(x)=F0-mgx и момент M(x)=M0+F0x-mgx2.
В результате профиль дается
y(x)=A[1/4 (z/l0)2 - 1/3 (z/l0)3 + 1/8 (z/l0)4] / EJ
M(x)=A[1/2 - 2 (z/l0) + 3/2 (z/l0)2] / l02
f(x)=A[- 2 + 3(z/l0)] / l03

Из чего следует что M(l0)=0, но f(l0)=A/l03. То есть поперечная сила в точке заделке f(x)=-2A/l03=F0, затем уменьшается и достигает в точке контакта отрицательного значения f(l0)=A/l03=-F0/2. В этой точке кривизна балки скачком меняется и там приложена вертикальная (направленная вверх) сила F0/2.

К чему весь этот сопромат? Каким образом гладкая недеформированная поверхность вдруг создает концентрированную силу -- презанятнейший парадокс для ценителей сей науки. Hy вот так балка исхитряется там изогнуться, что давит на подложку концентрированной силой.

В контактной механике есть задача о волнах отрыва, дискуссия о которых прошла в Journal of Applied Mechanics в 1978 году. Comninue and Dundurs (JAM 44:222, 45:325) из Мичигана показали, что такие волны могут существовать между двумя идеально упругими материалами, а Freund (JAM 45:226) из Брауна возразил, что что для этого потребуется источники и поглатители энергии, короче, что на практике такого не может быть, решение может существовать в зоне отрыва, и в зоне контакта, а на границе не может.

Меня, как я не раз уже писал, интересует сила поверхностного натяжания. Капля, лежащая на твердой подложке, очень похожа на нашу балку. Она создает распределенную силу в зоне контакта, и концентрированную на линии отрыва. Что тоже, на мой вкус, должно бы смущать умы ценителей сей науки (это уже не сопромат, а физическая химия).



Капля пытается изогнуться таким образом, чтобы минимизировать поверхностную энергию. Принять сферическую (или линзо-видную) форму. И тянет за собой подложку (чуть подробнее здесь). Это состояние соответствует термодинамической устойчивости. То есть в результате тепловых флуктуаций капля принимает наиболее устойчивое состояние. До некоторой степени это подобно тому, как молекула полимера пытается занять наиболее вероятное (свернутое) положение. А если приложить к ней растягивающую силу, то проявляет упругость. Упругость молекулы полимера -- классический пример энтропийной силы. Так же и капля пытается принять сферическую форму, а если приходит в соприкосновение с твердой подложкой, то воздействует на нее с определенной силой. как расчитать эту силу из термодинамических соотношений? Очевидно, так же как и в случае полимерной молекулы: нужно рассмотреть разные положения капли, их энергию, распределение вероятности как функцию энергии, энтропию, используя соотношениа Больцмана, затем приравнять δQ=TdS механической работе по деформации подложки и получить механическую силу как производную по перемещению. Наверно, получится то же самое, что и обычным способом, я не пробовал (хорошо бы дать студенту как упражнение).



Более трудная задача -- сделать то же самое при условии ,что к капле приложена поперечная сила. Например, если капля лежит не на горизонтальной поверхности, а удерживается поверхностными силами на вертикальной, и на нее действует сила тяжести. В этом случае капля деформируется (гистерезис контактного угла). Hаверно, можно получить соотношение для "силы трения". А может и нельзя, никто этого не делал, наверно.
Tags: mechanics, science
Subscribe

  • (no subject)

    В Москве вводят ограничения, боюсь, как бы то же самое не произошло в Питере. Тогда танцы-концерты накроются. Тут только 10% привитых, допустим 25%…

  • dybr

    В Питере нарастает волна эпидемии, я очень боюсь, что, танцы закроют. Тут провакцинировано только 10% населения (а для стадного иммунитета надо 50%),…

  • (no subject)

    Много говорят о версии утечки вируса из Уханского институте вирусологии. При этом никаких новых данных в пользу этой версии нет. Эта версия…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments