מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Category:
Я тут как-то писал про то, что на нашей кафедре на физмехе в Политехе не любили друг друга профессор П.А. Жилин и В.В. Елисеев. Елисееев считал, что уравнения теории упругих стержней, пластин и оболочек должны выводится из трехмерной теории упругости путем асимптотического разложения по малому параметру. А Жилин считал, что аксиоматика двумерной теории не хуже, чем трехмерной.Это было больше 20 лет назад, Жилин потом стал зав кафедрой теормеха (он умер лет 5 назад в возрасте до 70), а Елисеев, кажется, стал профессором на машиностроительном факультете (тогда он был доцентом). Елисевв у нас на старших курсах читал теорию стержней, теорию пластичности и механику композиционных материалов. К сожалению, далеко не все из этого я усвоил, но теорию стержней немного помню, запали в память и аналогия Кирхгова с вращением твердого тела, и потеря устойчивости стержня при растяжении (если это балка Тимошенко со сдвигом, то она может не только buckle при сжатии по Эйлеру, но и скорежится при растяжении из-за сдвига).

Меня этот вопрос про асимптотический переход от двухмерности к трехмерности очень занимает (потому что я думаю про законы трения, а они на двумерной контактной поверхности). Елисеев, конечно, в нормальной общемировой литературе ничего не опубликовал. Выпустил ли он монографию в России, я не знаю. Зато я вчера в своем книжном шкафу нашел методичку (политеховское издание учебного пособия малым тиражем) "Механика упругих стержней". Там он про этот асимптотический предел говорит, немного. Но я мало понимаю, увы мне. Он говорит так:

"За долгую историю механики стержней было много попыток перейти от трехмерной модели к одномерной с помощью тех или иных гипотез о распределении неизвесных по сечению, то есть зависимости их от Ха. Как правило, при этом получались какие-либо невязки в уравнениях теории упругости. Но был найден способ облагородить такой "метод гипотез", сделать его формально чистым. Это метод Канторовича [15]. В нашем случае он состоит в следующем. Задается аппроксимация перемещений [формула] где вектор ... назначаются, а .... подлежат определению....[дальше технические подробности -- формула подставляется в вариационное ур-е Лагранжа и получается система диф. ур-й....]

Этот метод допускает грандиозные обобщения. Добавляя в аппроксимацию новые варьируемые функции, можно строить уточненные модели с бнутренними степенями свободы. Можно учесть динамику, вводя неварьируемые силы инерции. Нет трудностей с неоднородным телом (изменяются лишь интегралы по сечению). Наконец можно рассмотреть и температурные деформации, взяв соответствующий вариационный принцип.

Однако у метода есть серьерзный недостаток: аппроксимации задаются нами, а не выводятся из законов природы. Это не в правилах фундаментальных исследований, но это допустимо для прикладных разработок."

Затем он рассматривает задачу об изгибе полосы вариационным методом, с использованием назначаемых базисных функций. А в следующем параграфе делает то же самое строго, используя асимптотический метод, вводя малый параметр λ и получая разложения (дающие ему и балку Бернулли-Эйлера, и балку Тимошенко вроде бы), в некоторых из которых есть даже члены λ-4; насколько я понял, уравнения рядом с которым изучается возмущение оказываются вырожденными (т.е. гомогенными А0х=0, det(A)=0), отсюда бесконечно большие члены.

В уравнении
A x = f, где A = А0 + λ А1 + λ2А2...
решение ищется в виде:
x = λ-1x0 + x1 + λ2x2...

Тут у меня развился комплекс неполноценности, и я подумал, насколько все же они умнее меня! Вот он профессор и я как бы тоже ассистент и уже почти доцент. Но я ни бельмеса не понимаю, по крайней мере сходу. Писать такой текст странно со здешней точки зрения прежде всего потому что "если он философствует про тензоры, когда же он работает? Когда пишет пропозалы, как достает деньги?" Чтобы разобрать все это, надо потратить много недель, и я так к лекциям не готовлюсь и не смог бы. Я халтурю, конечно, часто сам еле знаю то, что преподаю. Я в принципе читаю лекции или делаю презентации, предполагая, что студенты немного умственно отсталы или у них проблемы с аттеншн-спэнами. И вообще:

1. Наш американский стиль преподавания (даже в хороших местах) основан на том, что слушателя предполагают идиотом и что у него синдром дефицита внимания и он не может долго концентрироваться на слишком сложном. Не в смысле неуважения к слушателю, а наоборот -- вдруг у него синдром, надо ему помочь. Точнее даже так: слушатель мне не обязан меня слушать, а делает одолжение. Потому я обязан максимально разжевать то что говорю и облегчить его задачу.

2. Насколько те советские доценты (по крайней мере на нашей кафедре в Политехе) выше по уровню и умнее американских. Я могу только комментировать его методичку, понимая в ней процентов 30. Примерно так шахматист-перворазрядник комментирует матч международных гроссмейстеров. Примерно так искусствовед объясняет произведение, которое он сам не может создать.

Пишу это все не для полемики а для себя, в порядке мыслей вслух.
Tags: mechanics, science
Subscribe

  • (no subject)

    В Москве вводят ограничения, боюсь, как бы то же самое не произошло в Питере. Тогда танцы-концерты накроются. Тут только 10% привитых, допустим 25%…

  • dybr

    В Питере нарастает волна эпидемии, я очень боюсь, что, танцы закроют. Тут провакцинировано только 10% населения (а для стадного иммунитета надо 50%),…

  • (no subject)

    Много говорят о версии утечки вируса из Уханского институте вирусологии. При этом никаких новых данных в пользу этой версии нет. Эта версия…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments