מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:
Почему трение подчиняется простому закону Кулона-Амонтона, говорящему, что сила трения F пропрциональна величине нормальной нагрузки W, то есть F=μW? Стандартное объяснение такое -- поверхности шерховаты, в результате контакт твердых поверхностей происходит только на вершинах выступов, и истинная или реальная площадь контакта, Ar, является лишь небольшой частью номинальной или кажищейся доли контакта An. Сила трения F пропорциональна величине Ar в результате адгезии, а величине Ar пропорциональна нормальной нагрузке W. Почему? Обычно это объясняют при помощи модели Гринвуда-Вильямсона, предложенной в 1966 году (Proc Royal Soc London 1966;A295:300; хотя еще в 1940 г. была опубликована советская работа на эту же тему (Журавлев В.А. К вопросу о теоретическом обосновании закона Амонтона-Кулона для трения несмазанных поверхностей // Журнал технической физики. 1940. - Т. 10, Вып. 17. - С. 14-17).

Модели типа Гринвуда-Вильямсона предполагают, что выступы шерховатости имеют некоторое статистическое распределение вероятности p(h), где h - высота выступа (те есть в диапазоне между h и h+dh будет p(h)dh выступов). Если шерховатая поверхность прижата гладкой поверхностью (можно рассматривать и две шерховатые, принципиально ничего не меняется) на величину d, то все выступы с высотой h>d, участвуют в контакте. Для каждого выступа площадь контакта пропрциональна z=h-d (это следует из сферической или параболической их формы), а нормальная сила упругой дефорнации пропорциональна (h-d)3/2 (это следует из Герцевой теории контакта упругих поверхностей). Чтобы сосчитать поную силу и полную площадь контакта по всем выступам, нужно проинтегрировать

Ar = интеграл от d до бесконечности [ (h-d) * p(h) ] dh
W = интеграл от d до бесконечности [ (h-d)3/2 * p(h) ] dh

Или (после тривиальной замены переменных):

Ar = интеграл от 0 до бесконечности [ z * p(z+d) ] dz
W = интеграл от 0 до бесконечности [ z3/2 * p(z+d) ] dz

Если распределение вероятности экспоненциальное, то p(z+d)=f(z)*g(d), и тогда под интегралами остаются некие значения, не зависящие от d.

Ar = g(d) * интеграл от 0 до бесконечности [ z * f(z) ] dz
W = g(d) * интеграл от 0 до бесконечности [ z3/2 * f(z) ] dz

В результате отношение Ar/W постоянно (у данной поверхности) для любого значения d. То есть истинная площадь контакта пропорциональна силе нормальной нагрузки. Обращаем также внимание на то, что конкретный закон, как сила связана с деформацией, не имеет значения. В нашем случае это спепень 3/2, но можно любую другую функцию.

Более сложная ситуация, если распределение не экспоненциальное. Однако, если контакт имеет место при небольших/средних нагрузках, то имеет значение только хвост распределения, и многие распределения в своем хвосте ведут себя как экспоненциальные. В общем-то вопрос сводится к тому, в каких ситуациях вероятность редких событий пропорциональна экспоненте их амплитуды (в пределе их редкости)? Насколько я понимаю, это касется пуассоновских процессов. То есть утверждать в общем случае, что в пределе Ar/An любое распределение даст линейную зависимость все же нельзя.

Существуют, конечно, и другие объяснения линейности и универсальности F=μW. Например, что это средний угол наклона выступов шерховатости. Есть и более сложные идеи. Но все они так или иначе сводятся к тому, что контакт на интерфейсе слабый (скажем, мало отношение Ar/An) в сравнении с ситами внутри трехмерного объема материала, отсюда возникает этот малый линейный предел. Трение -- результат диссипации; в идеальном мире абсолютно твердых тел и консервативных (сохраняющих энергию) взаимодействий между ними, трения бы не было. А вот как только появляется неидеальность (вроде шерховатости), количестваннея мера неидеальности, то возникает и диссипация, связанная в конечном счете со вторым началом термодинамики; я думаю, что законы типа F=μW должны выводиться неким образом из термодинамических принципов (линейной связи потоков и сил и т.п.).
Tags: mechanics, science
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 4 comments