מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

Длинный текст про Фабриканта

Комментарии / замечания приветствуются
------------------------------------------------------------------------
В. Фабрикант. Приложения теории потенциала в механике. Новые результаты.
V. I. Fabrikant, A new symbolism for solving the Hertz contact problem, Q J Mechanics Appl Math (2005) 58: 367

Научная монография, о которой пойдет речь, необычна тем, что написана в тюрьме узником, отбывающим пожизненное заключение.
Профессор из Монреаля Валерий Фабрикант в августе 1992 года расстрелял четверых своих коллег-профессоров, что стало кульминацией конфликта вокруг дутого соавторства (когда Фабриканту приходилось добавлять имена начальников в свои статьи), злоупотребления начальства с грантами и отказа в продлении контракта Фабриканту. Об этом можно прочитать в подробностях в других местах, а сейчас речь о другом - о работах Фабриканта в области механики упругого контакта (контактной механики) и трещин.

Сначала несколько слов о том, что такое контактная механика. Эта дисциплина изучает математически (а в последние годы все более - при помощи компьютерных вычислений) задачи, связанные с соприкосновением деформируемых тел и с возникающими при этом полями напряжений и деформаций, описываемых в каждой точке соответствующими тензорами, а во всем теле, соответственно -- тензорными полями. Классическая задача об упругом контакте двух сфер или сферы и плоскости была решена Герцем в 1882 году, и это довольно простая задача (Герц решил ее на каникулах будучи аспирантом). Кстати, Генрих Герц (1857-1894), который у большинства людей ассоциируется с радиоволнами и единицами измерения частоты, был весьма интересным и оригинальным механиком, предложившим, в частности, переформулировать всю механику в соответствии со своим геометрическим принципом, изгнав из нее понятие силы, а его племянник Густав Герц, лауреат нобелевской и ленинской премий, который в нацисткой Германии был лишен профессорской должности из-за еврейского происхождения, а после войны работал в "шарашке" СССР (до возвращения в ГДР в 1954 году).

Помимо герцевской задачи о контакте идеально упругих сферы и плоскости существует ряд более сложных задач, включающих тела сложной формы, например, периодические (скажем, волнообразные поверхности) и даже произвольные, анизотропные поверхности, тела, состоящие из слоев, упруго-пластический материал, тангенциальную нагрузку, контакт с трением, адгезию (особенно в модной "нано-механике"), динамические задачи, например, об устойчивости или об упругих волнах, возникающих при контакте. Математически эти задачи бывают весьма сложны и в наше время обычно решаются на компьютерах вычислительными методами.

В общем контактные задачи сводятся к установлению соответствия между напряжениями, приложенными к поверхности тела, (например, давлением) и деформацией тела, или же к обратной задаче определения напряжений по деформации. В большинстве такие задачи приводят к интегральным уравнениям, где под интегралом -- неизвестные напряжения, а снаружи - деформации. Довольно легко понять, что для формулировки таких задач годятся методы вроде функции Грина, когда сначала вычисляется эффект концентрированный силы на деформацию, а затем он интегрируется по всей площади контакта, поскольку суммарный эффект аддитивен. Другими словами, если известно, какой эффект на деформацию тела в точке x=r, т.е. смещение h(r)=H(r-q), производит концентрированная сила P(q), приложенная в точке x=q, то, чтобы найти суммарный эффект от распределенной силы в некой области, нужно проинтегрировать H(r-q)*P(q)dq, поскольку эффект зависит только от расстояния между точками r-q, и он аддитивен. Интеграл может рассматриваться как оператор, преобразующий функцию P(q) (т.е. давление, приложенное к телу) в функцию h(r), т.е. деформацию в каждой точке, a H(r-q) - как "ядро" интегрального уравнения. В большинстве случаев неизвестна как раз функция под интегралом (распределение давления), а деформации известны (они определяются геометрическим профилем контактирующих тел), и задача сводится к решению интегрального уравнения, для чего разработаны различные математические методы.

Разумеется, при этом существует множество тонкостей. Уравнения часто бывают сингулярными, поскольку на границе зоны контакта производные разрывны. Ну и так далее, в этой области много довольно скучных для неспециалиста и утомительных деталей, громоздких интегралов и вычислений, но все они - прошлый, а то и позапрошлый век.

Помимо функции Грина, один из способов решения контактных задач состоит в так называемых интегральных преобразованиях. При этом неизвестная функция может быть представлена, например, в виде ряда Фурье с бесконечным числом коэффициентов, для которых формулируется определенное уравнение. Затем путем определенного преобразования бесконечный ряд коэффициентов заменяется неизвестной "служебной функцией", для которой уже формулируются интегральные уравнения.

Построение функции Грина зачастую требует нeстандартных приемов, в то время как применение интегральных преобразований позволяет прямой вывод результатов, но каждую новую задачу приходится решать по отдельности от начала и до конца.

Фабрикант, занимающийся подобными задачами на протяжении десятилетий, еще в молодости обратил внимание на несоответствие между сложными и громоздкими методами решения таких задач (часто прибегающих к различным трюкам, придумываемым для каждого конкретного случая) и относительной простотой многих решений. По его убеждению, простые результаты могут быть получены простыми методами. Вот поиску таких методов он и посвятил свою работу. По его словам "когда какая-то задача уже решена одним способом, обычно нетрудно найти другой, более простой способ решения. Новый метод должен делать больше, чем давать более простое решение уже решенных задач, он должен давать нам возможность решать новые задачи." Фабрикант задался целью создать такой метод.

В механике такое иногда бывает. Например, многие уравнения имеют тензoрную и векторную природу, но в обычных учебниках сопромата или теории упругости формулируются в компонентах. При этом, скажем, тензор напряжения, т.е. тензор второго ранга, имеет девять компонентов (хотя некоторые из них равны друг другу в силу симметрии), тензор деформации имеет также девять компонентов, а связывающий их тензор упругости, вообще говоря, четвертого ранга, и имеет 81 компонент. А ведь нужно еще брать частные производные по разным координатам! Ясно, что уравнение в такой записи становятся крайне громоздкими. Однако уравнения описывают довольно простые физические соотношения, которые, вообще говоря (как все законы природы) не зависят от нашего выбора системы координат. Но существует и "прямая тензорная нотация" в которой рассматриваются векторы и тензоры как объекты, не зависящие от выбора системы координат. При этом закон упругости Гука описывается всего одним уравнением, гораздо точнее отражающим суть происходящего. Дело тут в том, что, как говорил одим мой учитель-механик, "природа говорит с нами на тензорном языке", т.е. когда математический аппарат соответствует внутренней природе задачи, решение упрощается.

В нашем случае речь идет не о тензорном исчислении, а о теории потенциала в применении к механике упругого материала. Однако проблема та же -- как упростить математический аппарат, зачастую избыточно сложный для решаемых проблем. Задачи здесь обычно сводятся ко взятию сложных интегралов, что невозможно в общем случае, но для многих задач чудесным образом удается найти решение в элементарных функциях тем или иным методом. Фабрикант придумал несколько таких приемов. Один из них состоит в замене переменных, эквивалентной замене системы координат
l1=[((aε+x)^2+y^2)^1/2 - ((aε-x)^2+y^2)^1/2]/2
l2=[((aε+x)^2+y^2)^1/2 + ((aε-x)^2+y^2)^1/2]/2
Как видно, это разновидность эллиптических координат на плоскости (x, y), где aε и -aε соотвествует положению фокусов эллипса, а новые переменные предтавляют собой полуразность и полусумму расстояния от произвольной точки (x, y) до фокусов. Подобная замена координат позволяет разделить переменные и найти значение интегралов в тех случаях, когда другим способом это сделать сложнее.

Похожая замена переменных применяется Фабрикантом для сведения трехмерной задачи к двухмерной
l1=[((r1+r2)^2+z^2)^1/2 - ((r1-r2)^2+z^2)^1/2]/2
l2=[((r1+r2)^2+z^2)^1/2 + ((r1-r2)^2+z^2)^1/2]/2
Здесь r1 и r2 -- две точки на комплексной плоскости (точнее, их радиусы), расстояние между которыми представляет интерес, а z - вертикальная компонента этого расстояния. Переход от величин r1, r2 и z к переменным l1 и l2 позволяет упростить многие интегралы, содержащие величину, обратную к трехмерной дистанции между двумя точками в пространстве (как мы уже говорили, подобная величина часто фигурирует в ядре интегрального уравнения). Эти интегралы сводятся к аналогичным интегралам для двумерной (т.е. к случаю, когда две точки лежат в одной горизонтальной плоскасти), которые можно взять разными предлагаемыми Фабрикантом способами и тем решить интегральные уравнения теории упругости. Сведение трехмерной задачи к двумерной позволяет выявить различные скрытые симметрии, неочевидные при исходной постановке задачи.

Нужно сказать, что в этих методах и приемах нет ничего такого, что не могло быть сделано уже в XIX веке. Весь необходимый математический аппарат тогда был уже известен. Однако и такое бывает иногда в механике: важные задачи, которые могли быть решены ранее, не были рассмотрены (например, к таким задачам относится проблема устойчивости скольжения двух упругих полупространств с трением между ними, которая была решена - и была обнаружена неустойчивость! - только в 1990е годы).

В наше время у некоторых людей может создаться превратное впечатление, что нужда в механиках, составляющих математические и механические модели, вообще отпала. Любую задачу, кажется, можно решить на компьютере с применением програмного обеспечения, например, конечноэлементных пакетов. Это гораздо легче, чем изучать много лет хитрые методы инженерной математики и матфизики. С пакетом конечных элементов может справиться выпускник Technology School (техникума), а для анализа механических моделей нужна квалификация инженера механика-исследователя. Можно предположить, что разработчики компьютерных программ являются такими специалистами в решаемых задачах, но на деле это не всегда так. Компании, разрабатывающие такие приложения, находятся под прессом конкуренции. Зачастую разработки перенесены в страны третьего мира (например, в Индию), где услуги программистов и прикладных математиков дешевле. А те в своих разработках продолжают доверять старой западной инженерно-математической литературе, которую на западе уже мало кто из инженеров понимает. Мой коллега из Бостона говорит иронически, что рано или поздно мы окажемся в ситуации, когда самолеты будут падать, электростанции взрываться, и ни один человек не сможет объяснить, почему это происходит -- с точки зрения компьютерных моделей ведь все было верно, а фундаментальное понимание утеряно. В США пожилые профессора, занимавшиеся фундаментальной механикой, выходят на пенсию, на их места берут людей, занимающихся модными новыми областями (нано-, МЭМС, воспроизводимая энергия), в которых фундаментальная подготовка не является критерием. Они заняты непрерывным поиском грантов и попытками сделать свои публикации "престижными" (импакт-фактор журнала, картинка на обложке). А Европа, где существуют многовековые академические традиции, отстает от США в этом на одно поколение. Если задуматься об этом, то по-своему закономерно, что интересные результаты получает ученый, пребывающей в учреждении, где у него много свободного времени, где не надо думать о финансировании и престиже, о преподавании, административной работе и участии в факультетской "внутренней политике".

И последнее. Конечно, "резня в университете Kонкордии" достойна самого сурового осуждения. Но надо сказать, что не меньшего осуждения, на мой взгляд, заслуживает и грязь, которая полилась на Фабриканта широким потоком. Стали утверждать будто он дал ложные данные о своей научной степени, будто он вообще не механик, небылицы о его личной жизни и неуживчивости, требовать запретить ему публиковать научные статьи. Начали распускать слухи, будто в год своей женитьбы он сексуально домогался студентки (которая, впрочем, не стала жаловаться, а к моменту суда над Фабрикантом умерла от болезни мозга, так что уточнить детали было не у кого), и будто он агент КГБ. Все это ерунда, если не сказать клевета. Можно лишь восхищаться силой духа и морали ученого, который в таких условиях продолжил работу и сумел получить и опубликовать новые результаты.
Tags: mechanics
Subscribe

  • питерские наблюдения

    1) В районе Пяти углов, наверно, штук 50 разных ресторанов. Среди них - израильский Бе-кицер (мне там ожидаемо не понравилось). Еще есть бар "Цыгане…

  • Pierce’s Abduction of Science: Is Anti-Intellectualism of American Universities Rooted in Pragmatism

    Пишу злобную анти-американскую статью про измерение науки деньгами. Выложу-ка сюда кусок черновика, может, у кого какие замечания? Я, в частности,…

  • (no subject)

    На мой взгляд (это я все про трактат Аркадьева думаю), бесконечность возникает не в языке (с его потенциальной возможностью бесконечной рекурсии) а…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 19 comments

  • питерские наблюдения

    1) В районе Пяти углов, наверно, штук 50 разных ресторанов. Среди них - израильский Бе-кицер (мне там ожидаемо не понравилось). Еще есть бар "Цыгане…

  • Pierce’s Abduction of Science: Is Anti-Intellectualism of American Universities Rooted in Pragmatism

    Пишу злобную анти-американскую статью про измерение науки деньгами. Выложу-ка сюда кусок черновика, может, у кого какие замечания? Я, в частности,…

  • (no subject)

    На мой взгляд (это я все про трактат Аркадьева думаю), бесконечность возникает не в языке (с его потенциальной возможностью бесконечной рекурсии) а…