מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

Monty Hall problem (даже математическая истина не абсолютна)

Случайно наткнулся на задачу, которую тысячу раз обсуждали в интернете, но я о ней не знал:

Загадка состоит в следующем: перед игроком расположены три закрытые двери, за одной из которых находится дорогой автомобиль, а за остальными двумя — по живому козлу. Игроку предлагается открыть любую из них и забрать то, что за ней находится. Сперва он должен выбрать одну дверь и сообщить ведущему о своем выборе. После этого ведущий открывет одну из двух других дверей, за которой находится козел. Игроку дается возможность изменить свой выбор. Стоит ли игроку это делать, увеличит ли игрок свои шансы выиграть автомобиль, если откроет не первоначально выбранную им дверь, а другую оставшуюся?

Первая мысль: конечно, не увеличит, вероятность 1/2, после того как одну дверь откроют. Никакой новой информации о местонахождении Мереседеса открытием заведомо неправильной двери не создается, выбор остается между двумя дверьми и выбор равновероятный.

Читаю русскую Википедию. Хммм, это же туфта. Явно, аргументация ошибочная, какие 900 человек, логики никакой. Может шутка? Читаю обсуждение в ЖЖ и глаза начинают лезть на лоб.

Один юзер пишет (я чуть отредактировал его объяснение): Лучшее обьяснение которое я видел такое: Вы купили билет лотереи. Вероятность выигрыша одна миллионная. Вам организаторы лотереи приносят другой билет и говорят говорят: "выигрышный билет либо Ваши, либо вот этoт". Очевидно, что выбор надо менять.

Минуточку!.. Это еще как сказать... Конечно, если выбор стоит между билетом с шансом 1 на миллион и другим специально подобранным билетом, то другой имеет более высокий шанс. А если уже ситуация такова, что остался только ваш билет и еще один, а все остальные билеты (999998 штук) выбыли из игры, то шансы 1/2. Это две разные ситуации, и вторая ситуация более естественна.

Дальше читаю в Википедии по-английски:

There are three possible scenarios, each with equal probability (1/3):

The player picks goat number 1. The game host picks the other goat. Switching will win the car.
The player picks goat number 2. The game host picks the other goat. Switching will win the car.
The player picks the car. The game host picks either of the two goats. Switching will lose.
In the first two scenarios, the player wins by switching. The third scenario is the only one where the player wins by staying. Since two out of three scenarios win by switching, the odds of winning by switching are 2/3.

На это сложно что-либо возразить, и все же остается ощущение подвоха. Как при, фактически, выборе между двумя вариантами (второй козел выполняет чисто декоративные цели, его сразу уводят, и на вероятность он не должен влиять) можно добиться вероятности 2/3? Наверно, где-то в условиях скрытый подвох? Однако, подвоха я найти не смог. Похоже, придется скрепя сердце согласиться, что при смене двери вероятность становится 2/3. Штука здесь, однако, в том, что с точки зрения здравого смысла, открывать дверь имеет смысл только если неизвестно, что там может оказаться. Зрителям неизвестно. Допустим, я ведущий передачи. Я поставил Мерседес за дверью номер 1. Дальше возможны равновероятные варианты

a) Игрок выбрал дверь 1, открыли дверь 2. Дальше два варианта, игрок передумал и проиграл или не передумал и выиграл машину.
b) Игрок выбрал дверь 1, открыли дверь 3. Два варианта, игрок передумал и проиграл или не передумал и выиграл.
c) Игрок выбрал дверь 2, открыли дверь 1. В этом случае огорченный игрок видит, что он проиграл, этот случай не рассматривается.
d) Игрок выбрал дверь 2, открыли дверь 3. Два варианта, игрок передумал и выиграл или не передумал и проиграл.
e) Игрок выбрал дверь 3, открыли дверь 1. В этом случае огорченный игрок видит, что он проиграл, этот случай не рассматривается.
f) Игрок выбрал дверь 3, открыли дверь 2. Два варианта, игрок передумал и выиграл или не передумал и проиграл.

Итак, в случаях (a) и (b) игрок передумывает и проигрывает, в случаях (d) и (f) игрок передумывает и выигрывает. То есть вероятность выиграть или проиграть в случае, если игрок меняет решение, совершенно одинакова. Правда, я чуть модифицировал условия, приблизив их к реальной жизни, составители задачи по неведомым причинам считали, что случаи (c)и (e) не должны иметь место.
Subscribe

  • (no subject)

    1) Мне кажется, что эмпатия - это умение подстраиваться под собеседника. Но многие, видимо, разделяют это. Знаю женщин, которые считали себя…

  • (no subject)

    Читаю книгу М. Р. Гинзбурга про эриксоновский гипноз (есть в сети). Это научная книга, точнее учебник (очень обстоятельный) базового курса гипноза…

  • (no subject)

    Элегуа выглядит ребенком или стариком (начало и конец) добрым или злым (красное или чернoе поле). Он дает знаки, когда не знаешь, какое решение…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 11 comments

  • (no subject)

    1) Мне кажется, что эмпатия - это умение подстраиваться под собеседника. Но многие, видимо, разделяют это. Знаю женщин, которые считали себя…

  • (no subject)

    Читаю книгу М. Р. Гинзбурга про эриксоновский гипноз (есть в сети). Это научная книга, точнее учебник (очень обстоятельный) базового курса гипноза…

  • (no subject)

    Элегуа выглядит ребенком или стариком (начало и конец) добрым или злым (красное или чернoе поле). Он дает знаки, когда не знаешь, какое решение…