מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

ньютоновское

По поводу задачки с круговой орбитой, проходящей через Солнце. Оказывается, она совсем просто решается из соображений подобия (и именно эти соображения и приведены у Ньютона в Principia, proposition VI-VII, чуть сложнее, чем ниже):

Представим окружность диаметра D и в ней хорду AB длиной d, так что А это наше солнце, а B - планета. А покоится, B движется по окружности. Вектор скорости движения V направлен по касательной к окружности. Его компонента, перпендикулярная хорде, равна V(d/D). Вектор ускорения A направлен вдоль хорды, т.е. по направлению действия силы притяжения. Его компонента, направленная к центру окружности (нормальное или центростремительное ускорение) равнa An=A(d/D).

Из закона сохранения момента импульса L имеем
Vd2/D=L
Посколькy траектория - окружность, то центростремительное ускорение равно
An=2V2/D, т.е. An=2DL/d4
Полное ускорение равно
A=An(D/d)=2D2L/d5
То есть сила притяжения обратно пропорциональна длине хорды (расстоянию между солнцем и планетой) в пятой степени.
Tags: XVII век
Subscribe

  • (no subject)

    Книгу Аркадьева я переоценил. Там много глупостей (музыковед же) когда речь об истории. Чего стоит вот такая фраза: "Первое столкновение язычества и…

  • (no subject)

    Еще оттуда же (длинное). Влияние аналитической философии и вторичность (например, по отношению к тому же Лакоффу) детектед. Но вот что музыковед…

  • M. Аркадьев. Лингвистическая катастрофа

    Хороший модный философский трактат (если вас не раздражает чрезмерное жонглирование модными темами и именами). Немного напоминает Манина. Аркадьев…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments