מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Prof. Michael A Sadowsky (~1900 - 1967)

Когда-то 15 лет назад я учился в докторантуре, и одна из задач, которой я занимался, была про упругий контакт бесконечной упругой плоскости (полупространства) с "волнистой" упругой плоскостью. Эта задача приводила к периодическим смешанным граничным условиям различающимся в зонах контакта у вершин "волн" и в зонах разделения в "низинах". Было известно несколько методов ее решения, и несколько ее обобщений. Однo из первых решений принадлежало Харольду Вестергаарду (Westergaard HM. Bearing pressures and cracks. ASME J Appl Mech 1939;6(2):A49–53.), но, покопавшись в литературе, я нашел, что еще в 1928 году похожую задачу решил Sadowski MA. Zwiedimensionale probleme der elastizitatshtheorie. Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, B 1928;8(2):107–21.

Кто такой этот Садовский, я не знал, но для полноты на него сослался, хоть статья и была на немецком. Вот что я писал в обзорной статье про эту задачу:


The frictionless two-dimensional elastic contact problem for a surface loaded by a periodic system of rigid flat punches was solved for the contact pressure by Sadowsky [85]. Westergaard [86] used the complex stress function technique to obtain a closed-form solution for the two-dimensional frictionless contact problem of an elastic half-space with a wavy sinusoidal interface (Fig. 4). He showed that the normal stresses at the contact zone of the surface are given by

σyy = C cos x (sin2a - sin2x)1/2 (34)

where C is a constant depending on the load and geometric parameters of the profile and a is the half-contact width. Eq. (34) yields a relation between the load and the half-width of the contact area, i.e.

P = Cπ(1 - cos a)/21/2, (35)

As for the Hertz contact problem, two-dimensional elasticity does not allow for the solution of the interference.

Another approach to the mixed boundary conditions is to use a series technique. Thus the Westergaard problem was solved by Dundurs et al. [87] using Legendre polynomials. The complex potential approach and integral equation method were used by Soviet researchers Muskhelishvili [88,89], Shtaerman [90], Lurie [91], and Galin [4]. Shtaerman [90] showed that the frictionless periodic contact problem can be reduced to a singular integral equation which can be solved analytically for
sinusoidal waviness. Kuznetzov [92] obtained a solution to the Westergaard problem using an alternative method. The limits of applicability of uncoupled models for a sinusoidal profile was investigated by Berthe and Vergne [93] utilizing the results of Westergaard [86].

With steady sliding and Amontons–Coulomb friction included in the analysis, a solution is also possible. Kuznetzov [94] considered the frictional (low velocity) sliding problem by using a complex potential which reduced to the Westergaard’s solution in the case of zero friction. Results were obtained only for contact pressures. Nosonovsky and Adams [95] solved the frictional contact problem with a sinusoidal contact profile for arbitrary sliding velocities.

Manners [96] obtained a solution of the problem without friction for periodic profiles with higher harmonics of waviness. Johnson et al. [97] obtained a numerical solution, as well as asymptotic solutions for small and large zones of contact for the frictionless case of two-dimensional two dimensional waviness. At light loads the contact area is approximately circular and the Hertz theory can be applied. When contact is almost complete, the separation zones are almost circular and behave like pressurized penny-shaped cracks. As the load is increased, the numerical analysis demonstrates a change of the contact area from almost circular to almost square, then to separation areas which are nearly circular, and finally to the complete contact.

[85] Sadowski MA. Zwiedimensionale probleme der elastizitatshtheorie. Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, B 1928;8(2):107–21.
[86] Westergaard HM. Bearing pressures and cracks. ASME J Appl Mech 1939;6(2):A49–53.
[87] Dundurs J, Tsai KC, Keer LM. Contact between elastic bodies with wavy surfaces. J Elasticity 1973;3:109–15.
[88] Muskhelishvili NI. Singular integral equations. Groninghen: Noordhoff, 1953.
[89] Muskhelishvili NI. Some basic problems of the mathematical theory elasticity. Groninghen: Noordhoff, 1953.
[90] Shtaerman I Ya, Steuermann E. Contact problem in the theory of elasticity. Moscow: Gostehizdat, in Russian, 1949.
[91] Lurie AI. Contact problems of the theory of elasticity. Prikladnaia Matematika i Mehanika 1941;5:383–408.
[92] Kuznetsov EA. Effect of fluid lubricant on the contact characteristics of rough elastic bodies in compression. Wear 1985;157:177–94.
[93] Berthe D, Vergne P. An elastic approach to rough contact with asperity interactions. Wear 1987;117:211–22.
[94] Kuznetsov EA. Periodic contact problem for half-plane allowing for forces of friction. Soviet Appl Mech 1976;12:37–44.
[95] Nosonovsky M, Adams GG. Steady state frictional sliding of two elastic bodies with a wavy contact interface. ASME J Tribol, submitted.
[96] Manners W. Partial contact between elastic surfaces with periodic profiles. Proc Royal Soc London Ser A 1998;454:3203–21.
[97] Johnson KL, Greenwood JA, Higginson JG. The contact of elastic regular wavy surfaces. Int J Mech Sci 1985;27:383–96.


Совершенно случайно я на это же имя наткнулся несколько дней назад, когда заглянул в Math Genealogy Project. Оказалось, что Садовский был шефом диссертации Эли Штейнберга, который был шефом Дэвида Боги, который был шефом моего шефа, Джоржа Эдамса. Сам же Садовский защитил диссертацию в Берлине в 1928 году под руководством Георга Хамеля, руководителем которого был сам Давид Гильберт.


Вот что я нашел про Садовского в интернете, некролог:

Родился в Эстонии, в 1928 защитил диссертацию в Берлине, в 1931-1933 был профессором в Миннесоте, в 1934 вернулся в Европу, в Брюссель, потом преподавал в Ленинградском университете, и три года работал преподавателем механики в Новочеркасском индустриальнoм институтe. После вернулся в США и был профессором в Illinois Institute of Technology. В другом месте я нaшел, что Садовский родился в Тарту, окончил школу в Выборге в 1919 году, получил докторскую степень в Берлине, был профессором в Миннесоте и в Новочеркасске. В Америке был профессором в IIT, затем в Rensselaer Polytechnic Insititute (где, похоже, в честь него установлена Michael A. Sadowsky Lecture in Applied Mechanics). Среди его известных учеников Eli Sternberg (1917-1988), член NAS and NAE. Больше пока ничего найти не удалось.
Tags: mechanics
Subscribe

  • (no subject)

    Рецензируя статьи, всегда обращаю внимание на первое предложение в статье. Обычно оно информативной нагрузки не несет, но как-то всегда показывает,…

  • (no subject)

    Почитал (пока совсем по верхам) рекомендованную fromtxwithlove книгу A Эткинда (племянника Ефима Эткинда) про русский психоанализ, Лу Саломе, С.…

  • (no subject)

    Каждый день в полдень в Питере стреляет пушка. Напоминая, что полдня уже прошло, а нифига не сделано еще.

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments