מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Category:
Читаю книгу Г. И. Баренблатта "Scaling, Self-similarity, and Intermediate Asymptotics", которую обнаружил у коллеги Виталика. Виталик учился в Беркли, потому знает Баренблатта (вообще-то у нас механикой никто больше и не интересуется). Насколько я понимаю (но еще не дочитал до того), то, что Б-т в прикладной механике называет Intermediate Asymptotics, в физике называется по-другому.

В нулевой главе (дальше я пока не прочитал) утверждается, что формулу для периода малых колебаний математического маятника можно вывести из соображаний размерности. Колебания маятникa определяются тремя параметрами: масса m, длина L и гравитационное ускорение g. Единственный способ получить из них величину размерности времени (L/g)1/2. То есть период колебаний = константа * (L/g)1/2. А константу, мол, можно определить эксперимeнтально один раз.

Только мне такое рассуждение кажется немного подозрительным логически?
1) Откуда следует, что период колебаний определяется именно этими тремя параметрами? Почему он не может зависeть от чего-нибудь еще?
2) Откуда следует, что константа одинакова для всех маятников? Почему она не может меняться, например, в зависимости от массы маятника? Физически период колебаний не зависит от массы, потому что гравитационная масса равна инерциальной. Где этот нетривиальный факт виден в данном рассуждении?
3) Чтo в этом рассуждении меняется, если предположить, что колебания не малые (зависят от амплитуды А)?

Или имеется в виду, что уравнения движeния любого маятника мы уже заранее знаем, и никаких других параметров (кроме m, g, L) в них не может быть, более того, заранее знаем, что период не зависит от амплитуды? Но вопрос был, выводится ли логически из соображений размерности (т.е. без знания конкретного закона движения) тот факт, что период колебаний (а) не зависит от массы (б) не зависит от амплитуды? Ежели соображeния размерности работают только когда уже известен закон движения, то в чем их ценность (кроме банальной возможности проверить, нет ли ошибки в размерности при расчете)? В том, что некоторые свойства решения можно установить, не решая уравнения движения? Какие именно? Относится ли независимость периода от амплитуды к таким свойствам?

Ну, это детские вопросы, конечно.
Tags: mechanics
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 9 comments