מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

reading "Scaling, Self-similarity, and Intermediate Asymptotics" by Barenblatt


Продолжаю читать позаимствованную у коллеги Виталика книгу Г. И. Баренблатта "Scaling, Self-similarity, and Intermediate Asymptotics". "Промежуточной асимптотикой" автор (насколько я понимаю, этот термин использовал в основном он сам и Зельдович) называет исследование решений, поведение которых не зависит от детaлей начальных условий, но все же не достигло конечной стадии. Такие решения, например, диффузия тепла из точечного источника (Б-ту почему-то нравятся ядерные взрывы в качестве примеров, и даже на обложке книги у него изображение ядерного взрыва через 50 милисекунд после детонации) обладают свойствами инвариантности относительно преобразования масштаба. Аналогия, которую приводит автор (я не понял, это метафора или точная аналогия): изображение Моны Лизы. Вблизи видны лишь отдельные пикселы, издалека ничего не видно, а на среднем расстоянии видно осмысленное изображение, что и является (аллегорией?) промежуточной асимптотики.

Оказывается, однако, что самоподобие решения бывает двух типов. Самоподобие первого типа может быть исследовано из простых соображений размерности и подобия. Самоподобие второго типа более сложно и требует неких более продвинутых методов. Это связано с тем, что во втором случае преобразование масштаба не имеет определенного предела при устремлении к нулю одного из безразмерных параметров (я не на 100% понимаю, что это значит). Вот нахождение экспонент решений в этом втором случае и составляет сердцевину метода промежуточной асимптотики, насколько я понял (и, видимо, эквивалентно методу RG в физике).

Двум типам самоподобия однозначно соответствует два типа волн. Скорость распространения волн первого типа ,например, "ударных волн в газовой динамике" (что это такое? не то же, что скорость звука?) зависит только от "законов сохранения" (на этом месте хочется посетовать, что авторы того поколения писали неясно). Скорость распространения волн второго типа зависит от внутренней "структуры волны" (которая определяется из "условия существования глобального решения"). Примеры: распространение пламени и "волна распространения успешного гена" (что бы это все ни значило; на этом месте хочется робко спросить про волны реакции-диффузии, но Баренблатт этого термина не употребляет почему-то).

Аналогия между скоростью волны u = f(ζ-λτ+c) и экспонентой преобразования подобия (из каковой аналогии следует эквивалентность двух типов нелинейных волн двум типам промежуточных асимптотик) достигается простым преобразованием ζ=ln(x), τ=ln(t), c=-ln(A), немедленно дающим u = F(x / Atλ).

Все это очень круто, жаль только, что написано недостаточно customer-friendly для читателя не-математика вроде меня, в силу низкого ай-кью неспособного угадать, что автор имеет в виду под "структурой волны", да "законами сохранения", да "волнами детонации". В статьях и книгах для обычных людей принято любое неочевидное понятие пояснять и приводить простые примеры. :)
Tags: mechanics
Subscribe

  • (no subject)

    Книгу Аркадьева я переоценил. Там много глупостей (музыковед же) когда речь об истории. Чего стоит вот такая фраза: "Первое столкновение язычества и…

  • (no subject)

    Еще оттуда же (длинное). Влияние аналитической философии и вторичность (например, по отношению к тому же Лакоффу) детектед. Но вот что музыковед…

  • M. Аркадьев. Лингвистическая катастрофа

    Хороший модный философский трактат (если вас не раздражает чрезмерное жонглирование модными темами и именами). Немного напоминает Манина. Аркадьев…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 15 comments

  • (no subject)

    Книгу Аркадьева я переоценил. Там много глупостей (музыковед же) когда речь об истории. Чего стоит вот такая фраза: "Первое столкновение язычества и…

  • (no subject)

    Еще оттуда же (длинное). Влияние аналитической философии и вторичность (например, по отношению к тому же Лакоффу) детектед. Но вот что музыковед…

  • M. Аркадьев. Лингвистическая катастрофа

    Хороший модный философский трактат (если вас не раздражает чрезмерное жонглирование модными темами и именами). Немного напоминает Манина. Аркадьев…