מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

еще из Баренблатта

На стр. 362-363 (в послесловии) он приводит пример из контактной механики, связанный с индентацией (измерением твердости металла). Давление индентера (твердого шарика) связано с отношением диамерта шарика D к диаметру оставляемой им лунки а степенным соотношением p=k(a/D)1/n, где k и n -- параметры, зависящие от материала, что известно из работ E. Meyer начала прошлого века. С другой стороны, H. O'Niell в начале 1940-е годов заметил, что при strain hardening напряжение τ и деформация ε связаны соотношением τ=Kε1/n с тем же степенным показателем 1/n.

В 1951 году D Tabor (создатель трибологии, кстати) в книге о твердости металлов сообщил, что существует соотношение k/K=αβ1/n, при этом параметры α=2.8 и β=0.4 одинаковы для всех металлов. Баренблатт называет это "действительно сенсационным открытием": "such laws always, in fact, mark something very fundamental!"

Я подумал вот о чем. Первая (русская) версия книги Б-та вышла в 1982 году. В английской версии (конца 1990х) он добавил параграф:

"Recently R. Hill, B. Storakers, and their associates performed a fundamental analysis of the indentation problem using the classical similarity approach and extensive numerical analysis. Their results are very instructive but I still have a definite feeling that here is a fascinating self-similarity of the second kind. Its discovery will be interesting and important and will clarify the internal nature of these scaling laws."

Интересно, насколько этот вопрос остается актуальным? Измерение твердости металла - это примитивные эксперимeнты, не адронный коллайдер вам. Насколько результаты 80-летней давности актуальны? Хилл и Сторакерс расковыряли численно, что могли в 1990е, ничего интересного, выходит, не нашли (кроме модных тогда фракталов).

Я посмотрел, что по этому поводу пишет Ян Хатчингс в статье о Дэвиде Тэйборе 2009 г.:

"The observation that geometrically similar indentations lead to the same value of hardness dates back to the work of Meyer. The use of the ratio d/D or its logarithm to describe the strain introduced by ball indentation had been suggested by O’Neill in 1944, who had also plotted the Pm against log(d/D) (as shown in Fig. 5) and noted the similarity of such a plot to the corresponding tensile true stress-true strain curve. O’Neill had also suggested a relationship between the Meyer index n and the strain-hardening exponent x, and Tabor was evidently familiar with O’Neill’s work, which he cited in his 1948 paper. The originality of Tabor’s approach lay in merging these various contributions together, in ‘boldly assuming’ (as Chaudhri has commented) that Eq. (7) could be applied to the indentation of a strain-hardening metal, and in forging a quantitative link, through this equation and the assumption of a ‘representative strain’ proportional to d/D, between the results of ball indentation and the tensile or compressive stress-strain curve. The assumptions underlying this model have subsequently been broadly supported by theoretical treatments of indentation by both spherical and conical indenters."
http://www.smf.phy.cam.ac.uk/files/HutchingsTabor2009.pdf

Про фундаментальность ничего не пишет. :)
Tags: mechanics
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • (без теми)

    В Москве вводят ограничения, боюсь, как бы то же самое не произошло в Питере. Тогда танцы-концерты накроются. Тут только 10% привитых, допустим 25%…

  • dybr

    В Питере нарастает волна эпидемии, я очень боюсь, что, танцы закроют. Тут провакцинировано только 10% населения (а для стадного иммунитета надо 50%),…

  • (без теми)

    Много говорят о версии утечки вируса из Уханского институте вирусологии. При этом никаких новых данных в пользу этой версии нет. Эта версия…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments