מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:
По поводу всяческих эмерджентных исследований. Одной моделью, объясняющей критическое поведение, является self-organized criticality (SOC). Eё числовым проявлением являются степенные зависимости, шум с амплитудой 1/частота и фрактальныe структуры. Стандартный пример SOC -- это куча песка (sand-pile model). Песчинки удерживаются благодаря силе трения, поэтому существует определенный критический угол крутизны склона кучи (тангенс его связан с коэффициантом трения). При привышении критического угла сила тяжести (компонента, параллельная склону кучи) перевешивает силу трения, и куча осыпается. Осыпается она то тех пор, пока крутизна склона не уменьшается до критического угла. При добавлении песка на вершинy куча снова может начать осыпаться. Добавление одной песчинки может ни к чему не привести, а может вызвать обвал, т.е. лавину с непредсказуемой амплитудой. Однако статистически величинa амплитуды лавины подчиняются степенному закону. Этот результат неинтуитивен и неочевиден на первый взгляд. Этим объясняют, например, закон Гутенберга-Рихтера в сейсмологии (сдвиг тектонических плит при землетрясении во многом похож на осыпание песка).

Под критическим поведением здесь имеется в виду "критическая точка". Примерно то же самое, что критическая точка на фазовой диаграмме воды ( 374 градуса цельсия, 221 атмосфера), когда различие воды и пара пропадает. Рядом с критической точкой воды тоже действуют разные необычные степенные зависимости. Но какая связь между фазовой диаграммой воды и кучей песка? Связь, опять же на первый взгляд не очевидная, но она состоит в том, что залипание за счет трения и проскальзывание это два, в некотором смысле, фазовых состояния. В исследованиях трения это хорошо известные stick and slip. Система с SOC отличается от обычной системы тем, что постоянно настраивает себя на пограничное критическое состояние между двумя фазами. Например, при добавлении песка песчаная куча, постоянно осыпаясь, поддерживает один и тот же критический угол крутизны. Оказалось, что так себя ведут очень многие (хотя и далеко не все) динамические системы, например, в экономике, биологии, лингвистике и обработке сигналов. Например, если единичная мутация может вызвать нулевую реакцию, а может вызвать ряд лавинообразных изменений, то мутация подобна добавлению песчинки в кучу. Но так ли это или нет на самом деле, можно определить только эксперимантально (по тому, есть ли в распространениях мутаций степенные зависимости, шум типа "один на частоту", фрактальные структуры, то есть по типичным числовым "подписям" SOC).

Другим не менее интересным явлением является перколяция, просачивание, например, если пористый материал увеличивает проницаемость, в какой-то момент вода может протeкать насквозь (или, альтернативно, речь может идти об электической проводимости сложной сети). Примерно как в игре "бридж-ит" (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8C_%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA), которая была популярнa среди увлекающихся программированием матшкольников времен моего детства. Это можно представить как ландшафт, состоящий из озер, в котором, по мере затопления, озера соединяются во все более сложные водные системы, и вот в какой-то момент у нас уже не суша, покрытая системой озер, а море, покрытое системой островов. В этот критический момент (и не суша, и не море), структура будет фрактальной, потому что типичный размер острова или озера устремляется к бесконечности (при изменении масштаба карты все будет то же самое). Но здесь, в отличие от SOC, нет настройки на критическое состояние, система просто его проходит.

Какова жа связь SOC и перколяции? Мне в голову приходят две разных модели. Во первых, если говорить о трении, то мы имеем и то, и другое. По мере усиления нагрузки, отдельные острова slip соединяются, переход от глобального stick к глобальному slip и есть onset of sliding, критическое состояние. С другой стороны, как было сказано выше, система с трением сама себя настраивает на пограничное состояние между stick and slip. Примеров stick-slip в трибологии (науке у трении) множество, типа скрипа несмазанной дверной петли и т.п. То есть, если говорить о трении, нетрудно представить себе систему, самонастраивающюся на состояние перколяции. Этот пример я сам придумал.

Во-вторых, в литературе есть другой пример, "Forest-fire model" https://en.wikipedia.org/wiki/Forest-fire_model, см например, здесь http://astro1.panet.utoledo.edu/~vkarpov/Self_Org_crit.pdf, во многом похожая на другую популярную у матшкольников-программистов времен моего детства алгоритмическую игру, "Жизнь" Конвея. Пожалуй, пример с трением нагляднее.

Почему я считаю, что важно иметь в голове такую картинку, игрушечную модель, связывающую SOC и перколяцию? Потому что я люблю игрушечные модели и не люблю настоящие, чего бы ни делать, лишь бы не работать.

Ну, например, потому что как нас учит некто Phillips, J.C., сворачивание белков управляется SOC, характерной для гидрофобных сил (Phillips, J.C.. Hydropathic Self-Organized Criticality: A Magic Wand for Protein Physics, Protein and Peptide Letters, 19 (2012) pp. 1089-1093; Scaling and self-organized criticality in proteins, PNAS, 106, 3113–3118 http://www.pnas.org/content/106/9/3113.abstract). С другой стороны, как учит Е. Кунин, сворачивание протеинов - единстванная движущая сила биологической эволюции ( A. E. Lobkovsky, Y.I. Wolf, and E. V. Koonin, Universal distribution of protein evolution rates as a consequence of protein folding physics, PNAS, vol. 107, 2983–2988 http://www.pnas.org/content/107/7/2983.full). То есть, если сопоставить это две идеи, то получется, что SOC управляет биологической эволюцией.

С третьей стороны, появление всяческого нового (такое, как возникновение языка, уж даже не так важно, по Хомскому, к которому многие относятся скептически, или же как-то там еще), когда новое возникает сразу как система, гораздо больше похоже на перколяцию. Потому что особенность перколяции: то, что сделал один, могут сразу сделать многие; в критической точке возникают бесконечности. А когда возникают многие с новым качеством, то возникает новая структура, т.е. та самая ситуация, когда по отдельности элемент не дает эволюционного преимущества, а только все части системы вместе взятые.

То есть появляется соблазн описать трение в этих терминах, а потом использовать трение как toy model для описания всяких гораздо более важных и интересных процессов. :)
Tags: emergent, science, заготовки / мысли вслух
Subscribe

  • (no subject)

    Решил соригинальничать, в разделе "благодарности" технической статьи, принятой в печать 21 числа 21 года 21 века, поставил благодарность Элегуа,…

  • (no subject)

    Надо же, такой старый, что попал в категорию "Исследователи прошлого века"! Про меня рассказывают студентам на семинарах. :)

  • (no subject)

    С интересом читаю книгу М. Р. Гинзбург и Е. Л. Яковлева "Эриксоновский гипноз. Систематический курс" (есть в сети). У меня создается впечатление, что…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 3 comments