מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

Гугл - источник знаний :)

Прочитал вчера на ночь в Википедии в статье про Coil–globule transition:
"In its coil state, the radius of gyration of the macromolecule scales as its chain length to the three-fifths power. As it passes through the coil–globule transition, it shifts to scaling as chain length to the half power (at the transition) and finally to the one third power in the collapsed state."

А как представить, откуда берется 3/5? Откуда берется 1/3 - понятно: когда цепочка полностью свернута, объем пропорционален длине, а средний радиус - корню третей степени из длины. Откуда берется 1/2 тоже понятно: для чисто случайного блуждания перемещение пропорционально квадратному корню из числа шагов. Но почему показатель степени 0.6? Kак ни считай момент инерции сложной пространственной фигуры, radius of gyration будет пропорционален длине, вроде бы.

Думая об этой странности заснул, и нет, увы, моменты инерций молекул мне вовсе не приснились. Утром я просто прогуглил и нашел вот эту лекцию (http://www.ncnr.nist.gov/staff/hammouda/distance_learning/chapter_26.pdf), из которой узнал, что есть такая вещь как the excluded volume parameter, который равен 3/5. Но почему все таки 3/5? Оказывается, есть теория фрактальных "само-избегающих блужданий" (https://en.wikipedia.org/wiki/Self-avoiding_walk). Для двумерного блуждания фрактальная размерность молекулы 4/3, для трехмерного 5/3, а для более высоких размерностей 2 (http://havlin.biu.ac.il/PS/hb29.pdf). Почему 3/4 для двумерного случая, наверно, представить уже легче (http://mathworld.wolfram.com/Self-AvoidingWalk.html), из четырех возможных направлений одно исключено. Xотя все равно не до конца понятно. Формула для the excluded volume parameter = 3/(d+2), где d - размерность (то есть для трехмерного 3/5). Вроде бы расчетное значение, исходя из само-подобия, на самом деле 0.588, а не 0.6. Видимо, чтобы в этом разобраться, гугла не достаточно, а нужно найти книги Flory P 1969 Statistics of Chain Molecules; de Gennes P G 1979 Scaling Concepts in Poiymer Physics; Stanley H E 1972 Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena. Что я при случае постараюсь сделать.

А люди, которые изучали физ. химию полимеров в институте, все это знают? Круто.
Tags: science
Subscribe

  • (no subject)

    Стал читать (увы, в Википедии) про методы сокращения размерности и анализ главных компонент, узнал много новых слов и имен. :) Вот например статья…

  • (no subject)

    Прочитал по ссылке у roman_kr на работы советский физиков o Commensurate-incommensurate phase-transition. А конкретно вот эту статью в швейцарском…

  • (no subject)

    Заглянул в книгу В. И. Арнольда "Экспериментальное наблюдение математических фактов" ( https://www.mccme.ru/free-books/dubna/via-exp.pdf) " Случай n…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 13 comments

  • (no subject)

    Стал читать (увы, в Википедии) про методы сокращения размерности и анализ главных компонент, узнал много новых слов и имен. :) Вот например статья…

  • (no subject)

    Прочитал по ссылке у roman_kr на работы советский физиков o Commensurate-incommensurate phase-transition. А конкретно вот эту статью в швейцарском…

  • (no subject)

    Заглянул в книгу В. И. Арнольда "Экспериментальное наблюдение математических фактов" ( https://www.mccme.ru/free-books/dubna/via-exp.pdf) " Случай n…