מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

1. Мой довольно случайный вопрос http://duchifat.livejournal.com/1849681.html о том, почему размерность "неидеальной" молекулы полимера (то есть без самопересечений, в отличие от идеальной, просто случайной цепочки, как броуновское движение) имееет показатель 3/5 (или 3/4 в двумерном случае), как оказалось (по наводке неизвестного мне юзера zavr), связан с довольно сложными современными областями математики: теорией перколяций, теорией Schramm-Loewner, формулой Карди. Ту же размерность также выводят при помощи современных методов анализа подобия (ренормгруппы) и получают 0.588 (вместо 0.6=3/5), например, Хавлин (http://havlin.biu.ac.il/PS/hb29.pdf).

Между тем, есть более старая теория Флори (http://www.eng.yale.edu/polymers/docs/classes/polyphys/lecture_notes/4/handout4.pdf), где это значение 3/5 выводится при помощи очень простых соображаний подобия и теории "исключенного объема". Для идеальной цепочки из N атомов (точнее, мономеров) с расстоянием R от начала до конца, энергия (точнее, энтропия со знаком минус) пропорциональна R^2/N (это легко доказывается теорией идеальной цепочки и связано с тем, что при случайном блуждании удаление пропорционально корню из числа шагов). В неидеальной цепочке (без самопересечений) к энергии добавляется еще одно слaгаемое, связанное с энергетической стоимостью самопересечений. Оно пропорционально N^2 (поскольку в пересечении участвуют два атома) на единицу объема (т.е. обратно пропорционально R^3). В результате энергия имеет вид: R^2/N + c N^2 / R^3. Как функция R энергия имеет минимум там, где производная равна нулю: 2R/N - 3c N^2 / R^4 = 0 или 2 R^5 = 3c/2* N^3, то есть R пропорционально N в степени 3/5.

Когда химики говорят про энтропию, они обычно имеют в виду (насколько я понимаю), что есть формула ΔG=ΔH-TΔS, в ней член ΔH относится к энергии химических связей (которая в нашем случае никак не меняется), а к члену -TΔS относится все остальное, изменение энергии из-за перестановки молекул, столкновений и подобного. T.е. для нашего случая энергия это энтропия со знаком минус, умноженная на температуру, при которой это все происходит (максимум энтропии и минимум энергии - одно и то же).

2. Не связанное с первым (просто случайно наткнулся). Если у вас есть последовательность символов, то как отличить, случайная это последовательность или осмысленная? Наверно, в случае "книги Войнича" это довольно трудно. В случае же ДНК, есть классическая работа http://havlin.biu.ac.il/PS/scan168.pdf того же Хавлина, Стенли, Булдырева (и еще каких-то соавторав из бостонов и израилей, чьи имена мне ничего не говорят), о том, что некодирующие участки ДНК имеют дальний порядок (вероятностную корреляцию), а кодирующие не имеют. Как они это считали, можно посмотреть по ссылке. Они считали корреляцию (корреляционную функцию) в генах без интронов (внутренние некодирующие вставки, которые вырезаются при экспрессии гена) и в генах с интронами, и нашли, что она разная. Корреляционная функция имеет степенную зависимость L^alpha, и когда корреляции нет, затухает как квадратный корень (alpha=0.5), а когда корреляция есть, затухает с другой размерностью (у них вышло alpha=0.61 для последовательностей, где от 25% до 92% интронов).

Наличие корреляции связано с тем, какой процесс создал эти некодирующие участки. Если они создавались случайным процессом вроде бросания игральной кости, то корреляции не будет. Но если мутации состояли во вставке повторов в текст, то тогда дальная корреляция может иметь место (http://chaos.c.u-tokyo.ac.jp/papers/bio0/wli.pdf). То есть у вас не обезьяна случайно молотит по клавишам, пытаясь воспроизвести Шекспира, а делает постоянно copy-and-paste довольно больших кусков текста. А в "осмысленных" частях текста этого не происходило. Там попытка попортить текст приводит к тому, что клетка умирает (либо, в редких случаях, ген эволюционирует).

Никаких особых выводов я из этого сделать не могу, просто любопытно. У вас есть текст, осмысленность которого oпределяется тем, равен ли показатель экспоненты затухания 0.5. Потoм этот текст экспрессируется в полимерную молекулу, которая может быть в двух состояниях: денатурированный койл (с показателем экспоненты >0.5) и свернутая глобула (с показателем <0.5), при этом 0.5 - критическое состояние. И, хотя одно к другому, кажется, не имеет отношения, все равно любопытно.
Tags: science, заготовки / мысли вслух
Subscribe

  • (no subject)

    Любопытная статья про то, что скорость звука в твердых материалах ограничена величиной 36 км / с, точнее, V/c= alpha (m_e/2m_p)^1/2, где alpha -…

  • лытдыбр

    Получаю огромное удовольствие от того, что езжу на работу каждый день на троллейбусе №3 или на маршрутке К258 через Литейный мост и через весь…

  • Baelemos Bachata

    Хочу танцевать бачату. День без бачаты приводит меня к субдепрессии.

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments