מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Category:

1. Существует ли ур-е Аппеля для сплошных сред? 2. Возможны ли разные фазы в одномерной системе?

1. Тут с юзером chaource возникла беседа про малоизвестные широким кругам механиков уравнения Аппеля для неголономных систем. Хотя они входят в стандартные курсы теормеха (напр., здесь http://pskgu.ru/ebooks/gantpdf/gan0110.pdf), но многие ли их помнят и когда-либо применяли? Уравнения эти странны использованием мутно-звучащего понятия "псевдокоординаты", когда определяется "псевдоскорость", никакой обобщенной координате не соответствующая. Так и пишут, что, мол, "пи с точкой" это не производная "пи", а цельный символ, который не обязательно является полной производной, поэтому "пи" может и не иметь смысла. Помимо этого, ур-я Аппеля используют таинственную "энергию ускорений". Это величина, выглядящая как кинетическая энергия, но вместо скоростей - ускорения. То есть масса на ускорение в квадрате пополам. Вроде бы нигде больше энергия ускорений не используется.

Насколько я понимаю, Аппелль пытался сформулировать уравнения Лагранжа (второго рода) в терминах линейных комбинаций скоростей (где коэффициенты зависят от координат), эти комбинации и есть псевдоскорости.

Для себя я представляю так, что в неголономной системе есть линейное соотношение между скоростями, которое не обязательно сводится к соотношению между координатами (т.е. к движению по заранее заданной траектории). Скажем, если у вас велосипед (или автомобиль) с рулем, повернутым на постоянный угол 30 градусов вправо, то можно вычислить радиус окружности по которой он едет, и такая ситуация эквивалентна голономной связи. А вот если угол поворота руля зависит, например, от скорости (скажем, по мере разгона уменьшается от 30 до нуля по определенному закону), то заранее не скажешь, по какой треектории он поедет. Тем не менее, траектория есть, можно вдоль нее посчитать и пройденную дистанцию, и скорость, и ускорение.

То есть выходит, что в неголономной системе пройденный путь и есть пример псевдокоординаты, мгновенная скорость - псевдоскорость, а мгновенное ускорение - псевдоускорение.

Энергия ускорений - это мера отклонения от равномерного прямолинейного движения. А поскольку законы природы (2ой з-н Ньютона) никто не отменял, в отсутствии сил энергия ускорений в минимуме, потому производная ее по псевдоускорению равна нулю (или соотвeтсвующей обобщенной силе).

Это, по-моему, повод задуматься о том, что такое механические связи в принципе (и голономные, и неголономные). В физике связей нет, есть только взаимодействия, а вот в механике есть связи. И еще, уравнения Аппеля как-то стоят особняком. Неголономные системы можно исследовать и другими способами, например, с применением множителей лагранжа (ур-я Лагранжа первого рода). Имеют ли уравнения Аппеля какие-то обобщения, например, в гидродинамике или механике сплошных сред? Если энергия ускорений (на самом деле это функция введена Гиббсом, а не математиками) существует в механике твердого тела, то она автоматически должна быть и во всех остальных разделах механики и физики. Но почему о ней ничего не слышно?

2. Разыскивая в сети учебники теормеха, набрел я на замечательный сайт псковского ун-та, где выложены разные учебники, включая все томa Ландау и Лифшица: pskgu.ru/ebooks/tf.html

И понял, что очень зря я не читал в свое время пятый том (стат физику). :) Стал его читать с конца, и тут же наткнулся (этом он заканчивается) на замечательное доказательство (Ландау, 1950) того, что в одномерной системе все фазы должны смешиваться (http://pskgu.ru/ebooks/l05/l5_gl15_163.pdf). Другими словами, образование, например, пузырьков нерастворимого масла в воде - свойство только двумерных и трехмерных систем, а в одномерных невозможно. Другими словами, гидрофобные силы притяжения не действуют в одномерном случае? А... интересно, почему? В механике, если под фазами понимать упругость и пластичность или (при трении) залипание и проскальзывание, никаких проблем представить одномерную систему с двумя фазами.
Tags: mechanics, science
Subscribe

  • (no subject)

    На мой взгляд (это я все про трактат Аркадьева думаю), бесконечность возникает не в языке (с его потенциальной возможностью бесконечной рекурсии) а…

  • (no subject)

    Правильно ли я понимаю, что слово "Европа" происходит от финикийского слова для Запада, однокоренного с эрэв, маарав, Магриб и т.п.?

  • (no subject)

    Сформулирую все-таки мнение о трактате Аркадьева. Он заявляет, что сущность человека состоит "в конфликте между языком и доязыковой тенью…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments