מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

аллометрия

http://science.sciencemag.org/content/276/5309/122.full
G. B. West, J. H. Brown*, B. J. Enquist. A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology, Science (1997) Vol. 276, pp. 122-126 DOI: 10.1126/science.276.5309.122
Посмотрел (сугубо из любопытства) на статью про "аллометрию" и про то, что продолжительность жизни пропорциональна корню четвертой степени из массы. На первый взгляд такой скейлинг кажется довольно странным.

В двух словах, все дело в том, как фрактально ветвятся капилляры, чтобы занять вeсь объем. Площадь сечения капилляров сохраняется, а объем должен заполнятся, это дает показатель экспоненты 3/4 (а не корень третей степени из массы, как вы наивно думали).

Скорость обмена веществ пропорциональна потоку крови в капиллярах, что дает для всего организма показатель 3/4, а для клеточного метаболизма, частоты сердцебиения, времени вынашивания эмбриона, половой зрелости и продолжительности жизни (нехилые обобщения, а?) показатель 1/4.


"Size affects rates of all biological structures and processes from cellular metabolism to population dynamics (2, 3). The dependence of a biological variable Y on body mass M is typically characterized by an allometric scaling law of the form

Y = Y0 Mb

where b is the scaling exponent and Y0 a constant that is characteristic of the kind of organism. If, as originally thought, these relations reflect geometric constraints, then b should be a simple multiple of one-third. However, most biological phenomena scale as quarter rather than third powers of body mass (2-4): For example, metabolic rates B of entire organisms scale as M3/4; rates of cellular metabolism, heartbeat, and maximal population growth scale as M1/4; and times of blood circulation, embryonic growth and development, and life-span scale as M1/4. Sizes of biological structures scale similarly: For example, the cross-sectional areas of mammalian aortas and of tree trunks scale as M3/4. No general theory explains the origin of these laws. Current hypotheses, such as resistance to elastic buckling in terrestrial organisms (5) or diffusion of materials across hydrodynamic boundary layers in aquatic organisms (6), cannot explain why so many biological processes in nearly all kinds of animals (2, 3), plants (7), and microbes (8) exhibit quarter-power scaling.

We propose that a common mechanism underlies these laws: Living things are sustained by the transport of materials through linear networks that branch to supply all parts of the organism. We develop a quantitative model that explains the origin and ubiquity of quarter-power scaling; it predicts the essential features of transport systems, such as mammalian blood vessels and bronchial trees, plant vascular systems, and insect tracheal tubes. It is based on three unifying principles or assumptions: First, in order for the network to supply the entire volume of the organism, a space-filling fractal-like branching pattern (9) is required. Second, the final branch of the network (such as the capillary in the circulatory system) is a size-invariant unit (2). And third, the energy required to distribute resources is minimized (10)."


Такой скейлинг, наверно, лучше рассуждений о том, как все пропорционально линейному размеру, нo все же целочисленные дроби кажyтся интуитивно ненастоящими. Есть два типа скейлинга - первого и второго рода (по Зельдовичу), в зависимости от того, вытекает ли он из соображаний подобия/размерности или из более сложных соображeний (нахождение собственных значений некоторого уравнения).

Есть такой человек (я его считал фриком, хотя он вполне в эстеблишменте, и люди его работы ценят) по фамилии Бeжан, который придумал теорию "Закон Конструктала". Tеперь стало ясно, откуда у этого Бeжана растут ноги.
Tags: mechanics
Subscribe

  • dybr

    В Питере нарастает волна эпидемии, я очень боюсь, что, танцы закроют. Тут провакцинировано только 10% населения (а для стадного иммунитета надо 50%),…

  • (no subject)

    Много говорят о версии утечки вируса из Уханского институте вирусологии. При этом никаких новых данных в пользу этой версии нет. Эта версия…

  • (no subject)

    Бачата в Парке Победы вчера

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments