מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

трещины, скольжение, J-интеграл и фазовые переходы

Одной из любимых многими областей механики является теория трещин (или теория разрушения), возникшая, в основном, в середине ХХ века, в 50е-70е годы. Она весьма проста для такой поздней теории, красива и к тому же имеет практические приложения. Даже по нашу сторону Атлантики на технических факультетах ее знают и преподают (например, когда я учился в Бостоне в докторате, я брал курс Fracture Mechanics). Ключевым моментом там является сравнение поверхностной энергии, требуемой для роста трещины, с уровнем выхода энергией (energy release rate) в острие трещины. Если первая больше второй, то трещина не растет, а если наоборот, то трещине энергетически выгодно расширяться. Согласно модели Гриффита (еще 1913 год), потеря упругой энергии от трещины размером а при нагружении с напряжением σ пропорциональна аσ2/Е, в то время как поверхностная энергия 2γа, поэтому критический уровень напряжения σ~(2γЕ/πa)1/2. То есть чем больше трещина, тем меньше нужно ее нагрузить, чтобы сама начала расти. В острии трещины непряжения сингулярны пропорционально корню от расстояния, и, чтобы устранить сингулярность, вводят Stress Intensity Factor, K= σ(πa)1/2 (где а - размер трещины), так что напряжения равну К/(2πr)1/2 * (функция угла), а поверхностная энергия (точнее, energy release rate, он включает помимо собственно поверхностной энергии еще некоторые другие компоненты) пропорциональна σ2πa/Е или К2/Е. Для вычисления energy release rate используют также придуманный Джимом Райсом в 1968 году J-интеграл, который независим от контура интегрирования вокруг вершины трещины.

Трещины бывают разных видов:


Для изучения трения наиболее интересна трещина второго типа, Mode II crack, поскольку она связана с касательным нагружением похожим на то, которое имеет место при трении. При трении не всегда два тела одновременно движутся относительно друг друга во всех контактных точках, а зачастую зона скольжения распространяется с некой скоростью, чередуясь с зоной контакта, что практически полностью совпадает с ситуацией с Mode II crack.

При трении в зоне контакта действуют молекулярные связи между молекулами контактирующих тел, в зоне скольжения они в основном разорваны. Зона скольжения отчасти похожа на зону пластической деформаци; существует даже модель трения Chang-Etsion-Bogy, которая описывает инициацию скольжения как пластичность. В определенном смысле инициация или распространение зоны контакта представляет собой фазовый переход.

Что касается таких одномерных фазовых переходов, то (как я пару недель назад уже здесь писал http://duchifat.livejournal.com/1863993.html) в идеальных системах с локальным взаимодействием они невозможны, но в реальных возможны, как известно из работы Фримана Дайсона.

Что касается сохранения J-интеграла, то можно ли из этого сделать какие-то выводы относящиеся к симметрии задачи или универсальным характеристикам фазового перехода, я сходу не могу сообразить.
Tags: mechanics
Subscribe

  • (no subject)

    Почитал (пока совсем по верхам) рекомендованную fromtxwithlove книгу A Эткинда (племянника Ефима Эткинда) про русский психоанализ, Лу Саломе, С.…

  • (no subject)

    Пару месяцев назад я читал "Женщины, огонь и опасные вещи" Лакоффа. Потом об этой книге не вспоминал. Сегодня задумался, что оттуда вынес? Кажется,…

  • (no subject)

    Неизвестный мне юзер nichts_niemand начал в привате обсуждать мой пост, где я критиковал квалиа. У меня сейчас нет ресурсов в этом разбираться, но…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments