מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

конкурс красоты уравнений

Несколько дней назад я тут приводил ссылку на конкурс красоты уравнений, который устроило Би-Би-Си. http://www.bbc.com/earth/story/20160120-you-decide-what-is-the-most-beautiful-equation-ever-written
Там было 12 "уравнений", некоторые из физики, некоторые из математики, некоторые на школьном уровне, некоторые на продвинутом. Про каждое рассказывалось, чем оно замечательно:
1. The Dirac equation. Уравнение Дирака из физики. Почему не включили ур-е Шредингера (про которое не так давно так интересно писал leblon, не вполне понятно)
2. Riemann's formula - формула, устанавливающая при помощи дзета-функции количество простых чисел меньше любого заданного натурального числа.
3. Pi просто число пи. Ну вот смотреть на него и медитировать.
4. The Euler-Lagrange equation. Просто уравнение лагранжа, типа вот универсально для разных областей физики и связано с вариационными принципами.
5. The Yang-Baxter equation Я не знаю, что это такое. Что-то про преобразование "треугольник-звезда" в каких-то продвинутых разделах квантовой механики.
6. Euler's identity. Почему-то народу нравится. Вроде как связывает пять фундаментальных математических констант в одном уравнении: пи, е, i, 0, 1. Наверно, связывает экспоненту и синус? Но так ли уж это удивляет, что экспонента и синус/косинус (или вращение и колебание) это почти одно и тоже?
7. Bayes's theorem из теории вероятности.
8. The wave equation. Почему? Чем оно лучше уравнения теплопроводности?
9. Einstein's field equation из ОТО. Ну, это как-то слишком специально.
10. The logistic map. Имеется в виду что при изменении параметра возникает хаос, есть что поисследовать.
11. A "simple" arithmetic progression. Ну?
12. Hamilton's quaternion formula. Ну мало ли какие хитрые объекты есть в математике?

Я не большой любитель математики, но мне из всех двенадцати нравится во-первых, ур-е Лагранжа, поскольку оно удобно как пограничная точка между простой школьной ньютоновской механикой и всяческими хитрыми вещами, вроде пресловутых кокасательных расслоений конфигурационного пространства.

Bо-вторых, завораживает воображание номер два. Как вообще, можно сказать, сколько простых числе меньше некоторого заданного? Как, не проводя вычисление, можно знать, что есть 25 простых чисeл меньше 100, 168 меньше тысячи, 78.5 тысяч меньше миллиона и т.д.? Оказывается, еще Эйлер додумался до представления дзета-функции (суммы ряда 1/n^s) как произведения по всем простым числам (1-1/p^s)). Наверно, это все знают и проходят в школьных математических кружках, но я вот этого не знал. :) Доказательство очень простое, например, в русской википедии. Оказывается, умножение на (1-1/p^s) реализует "решето Эратосфена", т.е. умножение на каждый такой член эквивалентно удалению из ряда 1/n^s всех слагаемых, кратных p. В результате бесконечного повторения умножения от ряда остается только единица, то есть ПРОИЗВЕДЕНИЕ(1-1/p^s)*СУММА(1/n^s)=1. И хотя это математика на уровне для школьников, я, например, этого не знал. :)
Subscribe

  • (no subject)

    Стал читать (увы, в Википедии) про методы сокращения размерности и анализ главных компонент, узнал много новых слов и имен. :) Вот например статья…

  • (no subject)

    Прочитал по ссылке у roman_kr на работы советский физиков o Commensurate-incommensurate phase-transition. А конкретно вот эту статью в швейцарском…

  • (no subject)

    Заглянул в книгу В. И. Арнольда "Экспериментальное наблюдение математических фактов" ( https://www.mccme.ru/free-books/dubna/via-exp.pdf) " Случай n…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments