מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Category:
Пытаюсь я разобраться со скоростью распространения динамических трещин, и что-то как-то слишком для моего ума сложно. Преамбула такова: Джей (а вслед за ним его студенты, включая Илью) считает, что Friction is Fracture. То есть, что трение сводится к распространению динамической трещины между двумя телами при контакте. Реально они изучают один материал (прозрачный пластик PMMA), и наблюдают следующее. До начала скольжения реальная площадь контакта, скажем, равна какой-то доле от номинальной площади контакта (менее одного процента, скажем, 0.5%). Все это усреднено по пикселу разрешения скоростной фотокамеры с площадью порядка 100 х 600 микрон (реально на такой площади много микроконтактов). Контактная площадь по каждому пикселу принимаетcя за единицу. Когда начинается скольжение, контакт падает до 60% от начальной площади, и rupture (а попросту зона скольжения) распространяется по всей поверхности. То есть в терминах номинальной площади (100 х 600 кв. микрон) контакт падает с 0.5% до 0.3%. Вот это по их понятиям и есть трещина. Они в воображении понимают, что там, где нет скольжения, как бы 100% контакта, а там где есть - ноль. Хотя реально все меняется с 0.5% до 0.3%. Можно привести много сообрaжeний, почему Friction - это не Fracture, но я эти соображания приводить сейчас не буду. Но есть и соображeния в пользу -- сингулярности как у трещин и т.п.

По моим понятиям трение - это вот когда ничего не двигалось, но тут вот стало двигаться (Ефим Бренер очень расстраивался и переживал, когда я так формулировал, и говорил, что всегда что-то движется, когда прикладывают силу, а я ничего не понимаю). Поэтому меня интересует, как скольжение начинается. А начинается оно с какой-нибудь точки, где случайно отношение сдвигового к нормальному напряжению оказалось больше порогового уровня. Почему это происходит? Потому что создать равномерные напряжения очень трудно. Блок как-то закреплен, и даже доля угла наклона, чуть-чуть большая нагрузка в каком-нибуть болте, небольшая шерховатость - все это приводит к отклонению от равномерности и к тому, что в случайной точке отношение сдвигового к нормальному напряжeнию оказывается больше, чем в других точках, и с нее начинается скольжение, т.е. распространяется фрикционная трещина. Обычно это точка с краю, но иногда бывает и посередине поверхности контакта. Предсказать это невозможно, случайный процесс.

Я сказал, что раз случайный процесс, то давайте посмотрим статистику? Вот у нас там явно статистический закон вроде Гутенберга-Рихтера, самоорганизующаяся критичность. Но Джей эту идею отверг, никакой статистики, это не статистически повторяемые эксперименты, все детерминистично. Ну, окей - данные ваши, хозяин барин.

Обычно этот процесс моделируют как двумерный. Но реально площадь контакта имеет длину 150 мм, а ширину 5.5 мм. Поэтому не до конца понятно, какова роль третьего измерения. Можно представить процесс, при котором зона, в которой выполняется условие скольжения (аналог зоны пластичности в некотором смысле) сначала медленно растет, а когда она пересекает всю толщину зоны контакта, начинается быстрое распространение трещины.

Однако у Ильи есть эксперимантальные данные, из которых мы видим, что это все не так. Тращина начинается с одного пиксела (от края), растет эллиптически (с почти одинаковой скоростью в обоих направлениях) и пересекает 5.5. мм быстро и дальше бежит вдоль 150 мм. Напомню, что "трещина" здесь - уменьшение зоны контакта (и так маленькой) на 40%.

При этом есть понятие "когезивной зоны" в смысле Баренблатта-Дагдейла. У Ильи когезивная зона - это промежуточная зона, пока контакт спадает с 100% до 60% (а на самом деле - с 0.5% до 0.3%). Физически это трудно объяснить силами адгезии.

Стали мы смотреть, как эта трещина растет в двух направлениях. Докторант Илья дал мне данные, я с трудом освоил, как на Матлабе делать картинки (которые Илья делает левым мизинцем). Вроде получается, что скорости в двух направлениях одного порядка, отношение порядка отношения стресс интенсити факторов моды два и моды три. Илье мой ход мысли понравился (но он сказал, что ему не до того, много других дел), Джею не очень. Илья сказал, что нужно бы разобраться, как эллиптические трещины растут в теории (ну и опять Райс и пр).

И вот стал я разбираться, и постепенно понимаю, что теория динамических трещин L. Freund устроена не совсем так, как привычнaя теория обычных трещин с критериями Гриффитса и пр., и что нужные мне результаты я не найду (и сам вывeсти, конечно, тоже не смогу). Обычная теория трещин говорит, что трещине энергетичeски выгодно расти, когда она уже достигла определенного размера. Никакой нуклеации с одного пиксела. Динамические трещины растут как эффект домино, и стремятся к скорости поверхностной волны (скорости Релея, 1280 м/с в ПММА), но бывают и супер-сдвиговые трещины, растущие больше co скоростью продольных волн (> 2 км/с). При этом как быстро трещина достигнет своей предельной скорости, совершенно не ясно и не слишком предсказуемо. Хотя есть уравнения движения трещины. Это уравнение первого порядка, без инерции (что-то вроде аррениусовой кинетики? я пока не разобрался).

Короче, как растет эллиптическая трещина (одинаковы ли скорости в обоих направлениях), я пока не разобрался. Насколько я понимаю, это больше похоже на движение поверхностной волны. При этом трещина может расти гораздо медленнее поверхностной волны. Что определяет скорость трещины, не вполне ясно. Речь идет о балансе между высвободившейся поверхностной энергией, упругой энергией напряженного состояния материала, работой внешних сил и скоростью диссипации. Наверно, скорость кинетики зависит от диссипативного слагаемого, от барьеров метастабильных состояний или чего-то в этом роде. При этом ответа на вопрос, с одинаковой ли скоростью растет эллиптическая трещина в разный направлениях, я не нахожу.

Пощу сюда, чтобы для себя сформулировать, может, кто чего умное скажет, с кем еще поговорить, как не с интернетом? :) Потом под замок уберу.
Tags: mechanics
Subscribe

  • питерские наблюдения

    1) В районе Пяти углов, наверно, штук 50 разных ресторанов. Среди них - израильский Бе-кицер (мне там ожидаемо не понравилось). Еще есть бар "Цыгане…

  • Pierce’s Abduction of Science: Is Anti-Intellectualism of American Universities Rooted in Pragmatism

    Пишу злобную анти-американскую статью про измерение науки деньгами. Выложу-ка сюда кусок черновика, может, у кого какие замечания? Я, в частности,…

  • (no subject)

    На мой взгляд (это я все про трактат Аркадьева думаю), бесконечность возникает не в языке (с его потенциальной возможностью бесконечной рекурсии) а…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments