מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

туплю над книгой L B Freund. Dynamic Fracture Mechanics

Продолжаю пытаться разобраться в L B Freund. Dynamic Fracture Mechanics, и мне слоооожно! Мне хочется на пальцах понять базовые принципы, из каких принципов все уравнения выведены, на популярном уровне. А разбираться в трехэтажный формулах не хочется. А пишут такие книги и обсуждают -- эзотерически, базовые принципы запрятаны где-то между строк.

Я, как писал в предыдущем постинге, вроде бы понял формулу Г/G = 1 - V / CR. Слева в ней отношение specific fracture energy к dynamic energy release rate. Справа (линейная формула) -- приближенное значение. Я попытался посмотреть как выглядит точное значение, так там выходит пятиэтажная формула. Что-то вроде (1-V/Cr)^2/(1-V/Cd)*V^2*alpha_d/D^2, где alpha_d = (1-V^2/Cd^2)^1/2, а D=4*alpha_d*alpha_s-(1+alpha_s^2)^2, и так далее. Здесь Cr, Cd и Cs - скорости релеевой, продольной, и поперечной волн, т.е. константы материала, для плексигласа PMMA Cr=1255 м/с,Cs=1370 м/с, Cd=2730 м/с; pелеева скорость Cr это как бы "скорость света" для трещины. На подстановку и проверку этой формулы моего энтузиазма уже не хватает, поэтому остается поверить Freund-у, что она почти равна 1 - V / CR "для всех практических случаев". Наверно, мужик из Брауна знает, что говорит, он самый крутой в этой науке, а книга классическая.

Если Г > G, то трещина просто и не растет, а Г = G это просто статический критерий, будет ли трещина расти, критерий Гриффита. А вся динамика в случае 0 < Г/G < 1. Specific fracture energy Г это гамма, поверхностная энергия материала.

Но что же в этой формуле, Г/G = 1 - V / CR, слева - отношение specific fracture energy к dynamic energy release rate, Г/G? Ясно, что выделяющаяся (в результате деформации/работы внешних сил) энергия G превосходит ту, что нужна для образования трещины Г, потому трещина растет с большoй скоростью. Но как в принципе возможно найти эту скорость? Для этого нужно понимать, куда идет избыток энергии. Он идет на диссипацию (но материал упругий и диссипации нетути - фигня, конечно, греется он, но допустим) и на кинетическую энергию колебаний. Могу только предположить (почему авторы не объясняют такие вещи четко, крупными буквами, желательно бы с повторением для довбурiв в начaле и конце каждой главы?), что Freund каким-то образом включает кинетическую энергию в свой dynamic energy release rate. А для этого ее нужно сначала включить в динамический stress intensity factor, Kd, поскольку G пропорциональна его квадрату Kd^2.

При этом, согласно Фройнду (или как его по-русски?), динамический стресс-интенсити фактор имеет вид Kd(l, V), где l - длина трещины, а V - ее скорость. Но его можно представить как произведение Kd(l, V) = k(V)*Kd(l, 0), то есть некую функцию скорости k(V), умноженную на статический фактор интенсивности напряжений. Здесь, по-видимому (почему автор не пишет это четко, крупными буквами, с пiвторением для довбурiв?) и вступают в силу "релятивистские" соображения: представим, что мы движемся со скоростью трещины, какое упругое поле мы увидим? Вероятно, упругие параметры изменятся пропорционально всем этим "релятивистским" множителям (1-V/Cr)^2 да (1-V^2/Cd^2)^1/2 (ну у нас не светоносный эфир, а обычная изотропная plain strain упругая среда).

Допустим, логика такова. Но как понять, входит ли туда кинетическая энергия? Трещина прошла, материал взволновала, он колеблется и излучает упругие волны. Входят ли они в стационарную картину, которую мы видим, если движемся со скоростью распространения трещины V, порядка килoметрa в секунду? Наверно, должны входить, иначе почему же оно работает? (Опять же, отчего автор не напишет об этом ясно, популярно, с пiуторэнием для доубурiв?). :)

Однако стресс интенсити фактор К это, собственно, чего такое? Как известно из стандартной статической теории разрушения (которую проходят на старших курсах приличные инженеры), поскольку поле напряжений по мере приближения к вершине трещины -- сингулярно, то есть растет неограниченно пропорционально единице на корень из расстояния, 1/R^2, то К это предел (2Пи*R)^1/2 * напряжение при R->0. Допустим, если мы движимся со скоростью трещины, километр в секунду, и видим как наш стресс интенсити фактор динамически изменился пропорционально функции k(V), которая, кстати, приблизительно (!) равна k(V)=(1-V/Cr)/(1-V/Cd)^1/2. Но как эта штука чувствует кинетическую энергию упругих волн, находящихся весьма далеко от вершины трещины? Вот ведь загадка.

Почему эти люди так мало обсуждают физические принципы на пальцах, а так много оперируют эзотерическими терминами и пятиэтажными формулами? Вот я все же человек не совсем посторонний для механики (я закончил пятую кафедру Физмеха и защитил в США диссертацию про упругие волны, и слушал курсы по теории трещин, хоть и без динамики), но я себя чувствую как школьник, которому надо продираться через логику этих построений, чтобы понять не как оно устроено, а составить в голове правдоподобную картину, как оно могло бы быть устроено.

И насколько эта модель, продвигаемая иерусалимскими коллегами, далека от фрикционной трещины! Которая состоит не в том, что был цельный материал, и вот там где прошла трещина, он на 100% разорван, а в том, что был контакт на 0.5% площади контакта, а стал на 0.4% площади. Хотя, надо признать, что самое главное - сингулярность - они там видят эксперимeнтально довольно четко.
Tags: mechanics
Subscribe

  • (no subject)

    Почитал (пока совсем по верхам) рекомендованную fromtxwithlove книгу A Эткинда (племянника Ефима Эткинда) про русский психоанализ, Лу Саломе, С.…

  • (no subject)

    Каждый день в полдень в Питере стреляет пушка. Напоминая, что полдня уже прошло, а нифига не сделано еще.

  • (no subject)

    Интересный обзор системы Эво-Люции (там про баги и инструменты общения, определения терминoв) https://gettingclose.ru/bagi-obshheniya Корм там как…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments