February 13th, 2012

И еще про В. Фабриканта

http://qjmam.oxfordjournals.org/content/58/3/367.full.pdf
V. I. Fabrikant, A new symbolism for solving the Hertz contact problem, Q J Mechanics Appl Math (Oxford University Press, 2005) 58: 367-381. doi: 10.1093/qjmam/hbi006

Я посмотрел вот эту статью В. Фабриканта за 2005 год. Статья по контактной механике (механике упругого контакта); в этой области работает не так много людей (по крайней мере тех, чьи имена на слуху), может быть несколько десятков, потому мне было весьма интересно ее прочитать. Ну и кроме того, любопытно разобраться, насколько способен получать продуктивные результаты человек, давно сидящей в тюрьме строгого режима, виноватый в тяжелейшем преступлении и обладающий тяжелым, склочным характером.

В двух словах, задача об упругом контакте двух тел была решена Герцем в 1882 году, и это довольно простая задача (Герц решил ее на каникулах будучи аспирантом). Помимо нее существует ряд других задач, все они довольно классические. С тех пор в этой классической области был сделан некоторый прогресс, сводящийся в основном к обобщению решения Герца на более сложные случаи (сложная, включая произвольную, форма тел, анизотропия, тела, состоящие из слоев, упруго-пластический материал, тангенциальная нагрузка и так далее). По контактной механике есть несколько классических монографий: Штаерман (1947), Галин (в 1960-е), Горячева (в 1990-е), а на английском это К. Джонсон. Я бы сказал, что эта область в общем-то закрытая. На конференциях, когда я бываю на секциях контактной механики, я иногда спрашиваю известных людей, каково, по их мнению, будущее этой науки, ведь основные проблемы решены в XIX- нач XX вв., со мной обычно соглашаются, что будущего и нет (за исключением некоторых динамических задач). Современные работы по контактной механике состоят в основном в рассмотрении контакта с адгезией и в применении метода конечных элементов к разным конкретным задачам, т.е. прикладные, вычислительные и не интересные.

В общем контакнтные задачи сводятся к установлению соответствия между напряжениями приложенными к поверхности тела и деформацией тела, или же обратной задачей определения напряжений по деформации. Довольно легко понять, что для этого (в случае линейных задач) годятся методы вроде функции Грина, когда сначала вычисляется эффект концентрированный силы на деформацию, а затем он интегрируется по всей площади контакта, поскольку суммарный эффект аддитивен. Разумеется, при этом существует множество тонкостей. В большинстве такие задачи приводят к интегральным уравнениям, где под интегралом -- неизвестные напряжения, а снаружи - деформации. Уравнения часто бывают сингулярными, поскольку на границе зоны контакта производные разрывны. Ну и так далее, в этой области много довольно скучных и утомительных деталей, громоздких интегралов и вычислений, но все они - прошлый, а то и позапрошлый век.

Возвращаясь к нашему герою, он утверждает, что разработал новый "символизм" для решения (статических) задач об упругом контакте. В частности, что его метод позволяет значительно упростить результаты изложенные Леоном Киром и Майклом Браянтом (оба известные специалисты, Кир уже старенький, Брайант -- редактор J of Tribology) от 1982 года, сделав выкладки менее громоздкими и более элегантными. В работе Фабриканта нет новых результатов, нет картинок, таблиц, частных случаев, приложений к решению конкретных задач, нет примеров, иллюстрирующих его правоту на простых случаях. Разумеется, я не проверял его выкладки на предмет ошибок (это заняло бы неделю-другую), но если они верны, то они сводятся к тому, что Ф. предлагает некую заменy переменных, при помощи которой решение упрощается:

l1=[((aε+x)2+y2)1/2 - ((aε-x)2+y2)1/2]/2
l2=[((aε+x)2+y2)1/2 + ((aε-x)2+y2)1/2]/2

Можно ли этот результат считать новым (все же многие думали об этих вещах за последние 80 лет)? Вполне возможно. Можно ли его считать важным? Пожалуй да, в смысле, что решение должно быть частью литературы. Вот, в общем-то и все. Вывод - сидит человек, пишет уравнения, иногда получает что-то интересное, без сомнения, своей наукой интересуется и в ней квалифицирован, никаких особых сверх-важных прорывов не детектед.

Уточню, что я разумеется, не призываю его освободить и не оправдываю его преступление, в нашей стране за гораздо меньшие преступления сидят на гораздо больший срок (Поллард, Рубашкин и др.).