August 30th, 2013

(no subject)

http://vivovoco.rsl.ru/VV/JOURNAL/NATURE/11_03/VIBRATION.HTM
Хорошая статья И. И. Блехмана по теории колебаний (без уравнений, на школьном уровне).

"Рассматривая соответствующие дифференциальные уравнения движения, можно прийти к положению, аналогичному известной теореме механики относительного движения. Согласно этой теореме, наблюдатель, связанный с ускоренно движущейся системой координат, должен ко всем действующим на систему обычным силам добавить силы инерции. В нашем же случае наблюдатель V, не замечающий ни быстрых сил, ни быстрых движений, обязан добавить ко всем обычным силам вибрационные силы. Если в механике относительного движения введение сил инерции - своего рода штраф за использование неинерциальной системы отсчета, то добавление вибрационных сил представляет собой штраф за игнорирование быстрых (как правило, малых) движений системы. Учитывая сказанное, будем называть механику, которой должен руководствоваться наблюдатель, не замечающий быстрых сил и быстрых движений (наблюдатель V), вибрационной механикой [1, 2].

Одна из основных задач в вибрационной механике – о нахождении выражений для вибрационных сил. Эта задача достаточно эффективно решается в рамках разработанной теории.

Вибрационная механика - новый раздел механики и теории нелинейных колебаний, который интенсивно развивается учеными России, Украины, Германии, Дании и других стран. Она служит, в частности, теоретической основой вибрационной техники и технологии. Возникла в нашей стране эта дисциплина не на пустом месте. Она базируется на фундаментальных исследованиях в области теории нелинейных колебаний и устойчивости движения, в которых отечественная школа физиков, математиков и механиков сыграла (и до сих пор играет) выдающуюся роль. Речь идет о трудах А.М.Ляпунова, Л.И.Мандельштама, Н.Д.Папалекси, А.А.Андропова, А.А.Витта, Н.М.Крылова, Н.Н.Боголюбова, Н.Г.Четаева, И.Г.Малкина, Б.В.Булгакова, А.И.Лурье и многих других, в том числе ныне здравствующих ученых. Автор этих строк не раз слышал на банкетах слова иностранных ученых: “Теория нелинейных колебаний - советская выдумка”. В каждой шутке есть доля правды (а в данном случае - большая доля!).

Толчком к развитию вибрационной механики послужила работа П.Л.Капицы, опубликованная в 1951 г. Будучи тогда молодым, начинающим ученым, я восхищался тем, как просто, изящно и физически прозрачно - путем прямого разделения медленного и быстрого движений - в задаче о маятнике с вибрирующей осью подвеса получен яркий результат: установлена устойчивость верхнего положения маятника и найдено соответствующее условие устойчивости (рис.2). В те годы многие видные ученые, преимущественно математики, придерживались мнения, что этот результат, полученный нестрогим путем, не имеет достаточно общего значения. Поэтому в своих диссертационных работах, посвященных теории самосинхронизации вращающихся тел и теории вибрационного перемещения, я предпочел пользоваться методами Пуанкаре-Ляпунова и, где это было возможно, - точными методами."