November 26th, 2013

Интервью Нетаньягу с Познером

Как хорошо, профессионально выглядит Нетаньягу на фоне тех, кого Познер обычно интервьюирует! Просто приятно посмотреть. И я не думаю, что левак и обамовец Познер ему хоть сколько подыгрывает.

ньютоновское

По поводу задачки с круговой орбитой, проходящей через Солнце. Оказывается, она совсем просто решается из соображений подобия (и именно эти соображения и приведены у Ньютона в Principia, proposition VI-VII, чуть сложнее, чем ниже):

Представим окружность диаметра D и в ней хорду AB длиной d, так что А это наше солнце, а B - планета. А покоится, B движется по окружности. Вектор скорости движения V направлен по касательной к окружности. Его компонента, перпендикулярная хорде, равна V(d/D). Вектор ускорения A направлен вдоль хорды, т.е. по направлению действия силы притяжения. Его компонента, направленная к центру окружности (нормальное или центростремительное ускорение) равнa An=A(d/D).

Из закона сохранения момента импульса L имеем
Vd2/D=L
Посколькy траектория - окружность, то центростремительное ускорение равно
An=2V2/D, т.е. An=2DL/d4
Полное ускорение равно
A=An(D/d)=2D2L/d5
То есть сила притяжения обратно пропорциональна длине хорды (расстоянию между солнцем и планетой) в пятой степени.