January 25th, 2016

(no subject)

Пора, по примерy ygam, заводить рубрику СЯУ (сегодня я узнал).
http://people.fas.harvard.edu/~lucas/problems.html
Наткнулся на сайт некоего аспиранта-физика из Гарварда Andrew Lucas, у которого масса интересных задач (к сожалению без решений), практически все темы, которыми я в посленее время здесь в ЖЖ интересовался (вроде self-avoiding random walk, coil-globule transition, "No 1D Gas Phase Transitions", Forest Fire Model, Motion with a Rapidly Oscillating Force, Resistance with Slip Length, Oil-Water Interface) и многие другие. Даже удивительно, сколько всего интересного у такого молодого человека (он еще и за последние 2 года написал какое-то огромное количество статей).


Так вот, СЯУ что
"There is a very generic idea in biology called allometry, which states that many properties of animals scale as mass to some power, more or less “universally” for all animals. For example, in 1997 a beautiful paper showed why the lifetime of an organism should scale as tlife ∼ M1/4 where M is the mass of an organism
По-видимому, имеется в виду вот эта статья (http://science.sciencemag.org/content/276/5309/122), из дома мне не видна.

(no subject)

Когда я учился на Физмехе в Политехе, у нас был отдельный курс "Теория устойчивости движения", основной книгой была книга Давида Рахмильевича Меркина (он пару лет назад умер в Бостоне, я немного знаю его внука), вот эта: http://www.inp.nsk.su/students/radio/TNK/Merkin.pdf Мне тогда казалось, что это стандартный курс для второ/третьекурсников технических специальностей, то, что относится к общей механике (теория колебаний, теория устойчивости, движение твердого тела). Туда входили устойчивость равновесия (исследование экстремумов энергии, критерий Сильвестра и т.п.), устойчивость движения по линейному приближению (критерий Гурвица для линейных ОДУ), методы построения функции Ляпунова, частотные методы (Критерий Найквиста и т.п.). Более продвинутые вещи (структурная устойчивость и всякая математика) инженерам не слишком нужны, а эти нужны.

Теперь у меня впечатление, что отдельный курс теории устойчивости движения -- это очень питерское дело (инетресно, был ли такой в МФТИ, МВТУ и прочих московских ВУЗах?). По крайней мере, в Америке я о таком вообще не слыхал.

В этом семестре преподаю graduate level динамику (первая лекция завтра; сейчас пишу силибус и план завтрашней лекции и задачи), формально я должен преподать "Dynamic Problems in Design. Analytical methods for solution of typical vibrating and balancing problems encountered in mechanical systems. Special emphasis on methods of suppression and control". Но у меня большое желание вместо разбора балансировки валов прочитать нормальные лекции по динамике, по Х. Голдстейну или по Ландау и Лифшицу, и заодно одну-две лекции посвятить теории устойчивости.

Вообще, чем дольше работаю на кафедрах МЕ в Америке, тем больше у меня ощущение, что механика как наука исчезла, осталась в прошлом веке. Как-то даже коллеги-профессора и доценты этими темами не интересуются.

аллометрия

http://science.sciencemag.org/content/276/5309/122.full
G. B. West, J. H. Brown*, B. J. Enquist. A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology, Science (1997) Vol. 276, pp. 122-126 DOI: 10.1126/science.276.5309.122
Посмотрел (сугубо из любопытства) на статью про "аллометрию" и про то, что продолжительность жизни пропорциональна корню четвертой степени из массы. На первый взгляд такой скейлинг кажется довольно странным.

В двух словах, все дело в том, как фрактально ветвятся капилляры, чтобы занять вeсь объем. Площадь сечения капилляров сохраняется, а объем должен заполнятся, это дает показатель экспоненты 3/4 (а не корень третей степени из массы, как вы наивно думали).

Скорость обмена веществ пропорциональна потоку крови в капиллярах, что дает для всего организма показатель 3/4, а для клеточного метаболизма, частоты сердцебиения, времени вынашивания эмбриона, половой зрелости и продолжительности жизни (нехилые обобщения, а?) показатель 1/4.

Collapse )

Такой скейлинг, наверно, лучше рассуждений о том, как все пропорционально линейному размеру, нo все же целочисленные дроби кажyтся интуитивно ненастоящими. Есть два типа скейлинга - первого и второго рода (по Зельдовичу), в зависимости от того, вытекает ли он из соображаний подобия/размерности или из более сложных соображeний (нахождение собственных значений некоторого уравнения).

Есть такой человек (я его считал фриком, хотя он вполне в эстеблишменте, и люди его работы ценят) по фамилии Бeжан, который придумал теорию "Закон Конструктала". Tеперь стало ясно, откуда у этого Бeжана растут ноги.