January 29th, 2016

(no subject)

http://duchifat.livejournal.com/1861048.html
Как подсказал уважаемый shkrobius, в одномерных системах возможно разделение фаз, вопреки написанному в пятом томе Л&Л. Об этом есть классическая статья 1969 гoдa Фримана Дайсона (который "сфера Дайсона" у инопланетян) FREEMAN J. DYSON Existence of a Phase-Transition in a One-Dimensional Ising Ferromagnet, Commun. math. Phys. 12, 91—107 (1969) http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.cmp/1103841344
Дайсон указывает условия существования такого разделения: a transition exists for J(n) = n when 1 < α < 2, т.е. гамильтониан взаимодействия на айзинговой решетке должен затухать не быстрее квадрата расстояния.

shkrobius дал ссылку и на другую интересную статью:
C. Kittel. Phase transition of a molecular zipper, Am J Phys 37 (1969) 917-920
Там речь идет о модели "застежки-молнии", когда две молекулы (например, две ветви спирали ДНК) могут сцепляться и расцепляться.

Какие универсальные свойства и скрытые симметрии есть у такой модели, я пока не разобрался в деталях. Думаю, это более-менее аналогично инициации трения скольжения (или распространению mode II трещины), так что тут должно быть что использовать для изучения трения.

так что же такое механика?

Каков статус механики как научной дисциплины, является ли она частью физики? На этот счет есть разные мнения. Например, есть такое "экстремистское" мнение, что механика - это не раздел физики, потому что механика и физика пользуются разными методами. Физика -- наука экспериментальная, а механика - дисциплина математическая. То есть то, что для физики является фальсифицируемым, т.е. экспериментально проверяемым положением, для механики может быть аксиомой. В принципе, подобная ситуация бывает. Mне приходит в головy грамматика и лингвистика, что в одной -- постулат, в другой -- опровергаемое положение (вроде трехсогласия семитского корня).

Тут еще вот какая вещь: в механике или физике всегда имеет место определенная цепочка рассуждений, основанная на принятых положениях. Скажем, вы измеряете при помощи определенного метода массу Земли и Солнца и расстояние между ними, потом подставляете данные в закон всемирного тяготения и получаете силу гравитации, потом высчитываете величину ускорения земли на орбите, потом устанавливаете, как вам измерить эту величину. Одни из этих положений можно считать определениями, а другие законами природы. Но какие именно - определениями, а какие законами, можно решить по разному. Taк, можно сказать, что второй закон Ньютона - это з-н природы (в этом случае силу придется определять отдельно и постулировать из законов вроде з-на всемирного тяготения). А можно считать второй з-н Ньютон определением силы (тогда з-н тяготения оказывается содержательным). Поэтому одна из линий аргументации состоит в том, что механика исследует только неопровержимые экспериментально "законы-определения".

Наиболее "фундаменталистскую" точку зрения на различие методов механики и физики я встречал у покойного проф. П.А. Жилина (и у его ученицы Елены Грековой, о чем я как-то писал уже под этим тэгом http://duchifat.livejournal.com/565799.html). Здесь я в сложной ситуации, потому что соответствующие тексты замечательного П. А. Жилина выглядят несколько фриково, и сейчас на меня набросятся физики с разоблачениями. Могу только сказать, что по жизни он был крайне серьезным исследователем (скажем, он никогда не высказывался в духе отрицания СТО или, не про нас будет сказано, в пользу "торсионных полей"). Он честно пытается посмотреть на ситуацию в физике глазами ученого конца XIX века (но с учетом позднейших математических достижений) абстрагируясь от последующих находок и идей в физике. Что по-моему, очень ценно, так как мало кто способен это сделать.

"Механика - это не теория какого бы то ни было явления Природы, но метод исследования Природы. В основе механики нет ни одного закона, который хотя бы в принципе мог быть опровергнут экспериментально. В фундаменте механики лежат логические утверждения, выражающие условия баланса неких величин и которые сами по себе не достаточны для построения замкнутых теорий."

И вот он приводит аж семь положений, в которых, по его мнению, метод механики кардинально отличается от физики. Процитирую их (с сокращениями) без комментариев:
Collapse )

(no subject)

Пишут, что в древнем Вавилоне умели брать интегралы: http://science.sciencemag.org/content/351/6272/482.full

via banshur69
"Открытие поразительное. Это табличка Британского музея BM 34757. По почерку IV-I вв. до н.э. (поздневавилонский курсив). И поразительна она не техникой вычисления, а тем, что в вавилонскую вычислительную астрономию в это время была введена переменная времени. И да, там расчет по площади трапеции.

1 xx MUL2.BABBAR ina šu-tam-ḫi-ri [12 SAG]
2 GAL-tu2 9.30 SAG TUR-tu2 UŠ-šu2 E[N.NAM]
3 10.45 ana UGU KI IGI TAB-ma ina 1-šu [xx]
4. DU3.DU3.BI ša2 SAG.KI GU4 SAG-su [xx]
5. ana muḫ-ḫi a-ḫa-miš2 TAB-ma 1/2-šu2 GIŠ-ma [A.RA2 1-šu DU-ma]
6. 0.45 A.ŠA3 10.45 ana UGU KI [IGI TAB xx]
7. ṣal-pi ina KASKAL-šu2 ina ŠA3-šu2 (...) SE3.AM3 u4-[mu ša2]
8. ana ṣal-pi DIB-iq tam-mar ki-ma-a mu-[šam-ša2 x]

... Юпитера путем возведения в квадрат. [12 сторона]
большая, 9.30 меньшая сторона. Как вычислить положение?
Ты прибавляешь 10.45 к позиции (первого) появления, и в течение 60 (дней) [xx]...
Процедура его (т.е. вычисления): стороны трапеции (букв. "лоб быка" = трапеция) [xx]
Одну к другой ты прибавишь, половину от суммы вычислишь, [на 60 (дней) умножишь]
Будет 10.45 площадь, ты добавишь положение видимости...
(Ты видишь) пересечение на его пути, в середине. В день, когда
Пересечение он пройдет, - ты увидишь, сколько дней про[шло...]

Описание метода:

Daily displacement along the ecliptic (v) between Jupiter’s first appearance (day 0) and its first station (day 120) as a function of time according to scheme X.S1 as inferred from text A. All numbers and axis labels are in sexagesimal place-value notation. The areas of the trapezoids, 10;45° and 5;30°, each represent Jupiter’s total displacement during one interval of 60 days."