February 12th, 2016

2ой закон Ньютона - фальсифицируемый з-н природы или лишь определение понятия "сила"?

Frank Wilczek, “Whence the Force F = ma ? ” October 2004 issue of Physics Today
http://ctpweb.lns.mit.edu/physics_today/phystoday/%20Whence_cshock.pdf
http://ctpweb.lns.mit.edu/physics_today/phystoday/Whence_F%20=%20ma-rat.pdf
http://ctpweb.lns.mit.edu/physics_today/phystoday/WhenceIIICultural%20Diversity.pdf

" To anyone who reflects on it, it soon becomes clear that F = ma by itself does not provide an algorithm for constructing the mechanics of the world. The equation is more like a common language, in which different useful insights about the mechanics of the world can be expressed. To put it another way, there is a whole culture involved in the interpretation of the symbols.

...when we hold up a weight— we definitely feel we are doing something, even though no mechanical work is performed. Force is an abstraction of this sensory experience of exertion. D'Alembert's substitute, the virtual work done in response to small displacements, is harder to relate to. (Though ironically it is a sort of virtual work, continually made real, that explains our exertions. When we hold a weight steady, individual muscle fibers contract in response to feedback signals they get from spindles; the spindles sense small displacements, which must get compensated before they grow..."



Walter Noll. On the concept of force (April 2007)
" When applied to the rest of classical mechanics, Wilczek’s statement is absurd. For example, engineering students often take a course called “Statics”, which deals with forces in systems having no moving parts at all, and hence accelerations are completely absent. The beginning of a textbook on statics often contains a statement of Newton’s laws, but this functions like a prayer before a business meeting; it is almost totally irrelevant to the substance of the subject. The substance of statics consists in singling out parts of the system under consideration by drawing “free-body diagrams”.

For sufficiently many of such parts, one writes down two equations: The first states that the sum of all the forces acting on the part is zero, and the second that all the torques acting on the part is zero. In this way, one obtains sufficiently many linear equations to determine the force acting on each structural member of the system. This information is then used to decide whether the system may or may not collapse.

Engineering students often also take a course called “Dynamics”. Its basic structure differs from the course in statics only by including the inertial forces among the forces considered. (I have taught courses on Statics and Dynamics in the late 1950s, and this experience has influenced my analysis of the foundations of mechanics.) The two basic principles of classical mechanics are these: 1) Balance of forces: The total force acting on a physical system and each of its parts is zero. 2) Balance of torques: The total torque acting on a physical system and each of its parts is zero."

http://www.math.cmu.edu/~wn0g/Force.pdf

О неполноте ньютоновой механики материальных точек, когда речь идет о вращении

В продолжение разговора http://duchifat.livejournal.com/1870431.html?thread=9681503#t9681503

Итак, выводится ли закон динамики вращения (вида "угловое ускорение, умноженное на момент инерции, равно моменту приложенных внешних сил") из закона движения материальной точки, т.е второго з-на Ньютона ("масса на ускорение равно приложенной внешней силе")? Как ни странно, вопрос не так прост. Закон динамики вращения иногда называют законом Эйлера, по Кл. Трусделлу, вторым з-ном Эйлера, в форме dM/dt=T (где M момент импульса, а T момент сил), в то время как первый закон Эйлера (он же второй з-н Ньютона) dP/dt=F.

В учебниках физики, где исследуется динамика систем материальных точек, например, в "Механике" Ландау и Лифшица (пар. 34 Л&Л http://pskgu.ru/ebooks/l01/l_gl06_34.pdf) выводят уравнение Эйлера (34.3). При этом авторы рассматривают движение точек твердого тела (вообще говоря, это движение со связями, где действует сила реакции связей), объявляя момент внешних сил суммой rxf для индивидуальных точек и проговаривая: "Как и в полной силе F, в сумме (34.4) фактически должны учитываться лишь внешние силы; в соответствии с законом сохранения момента импульса сумма моментов всех сил, действующих внутри замкнутой системы, должна обращаться в ноль." [кому должна? :) ].

Collapse )

Другими словами, есть три разные ситуации:
1) Механика сплошных сред, где равновесие сдвиговых напряжeний никак не выводится из равновесия нормальных напряжeний.
2) Статика твердых тел, где закон рычага Архимеда никак не выводится из 3-го з-на Ньютона, хотя есть попытки его вывести из сображeний симметрии.
3) Механика твердого тела, где закон динамики вращения выводится из 2 з-на Ньютона при предположeнии о существовании внутренних сил и их центральности.

Bсе эти ситуации есть следствие использования понятия мaтериальной точки как предела твердого тела. Я бы сказал, что материальная точка -это отображeние R3xSO(3) -> R3. Это связано с тем тонким моментом, что наше эвклидово пространство трехмерное R3, но имеет шестимерную симметрию R3xSO(3) (сдвиг плюс вращение). Ну, а поскольку пространство -- это свойство взаимоотношения тел, то и тела должны бы иметь соответствующую симметрию/размерность.