April 11th, 2016

парадокс капитализма :)

Для любой сделки купли-продажи нужны двое: продавец и покупатель. Почему же продать что-либо гораздо труднее, чем купить? Казалось бы, количество продавцов в мире и количество покупателей одинаково, и они одинаково нужны друг другу (последнее следует из того, что сделка взаимовыгодна). Но нет, найти покупателя значительно сложнее, чем продавца! Не важно, вы вяжете веники, выращиваете редиску или пишете научные статьи -- продать ваш товар гораздо труднее, чем купить.

Уподоблю это отношениям мужчин и женщин. В отношениях всегда участвует двое, но женщины при этом каким-то образом оказываются гораздо более моногамными. По словам мужчин, у них в среднем гораздо больше партнерш и отношений, чем у женщин по их словам. Зато женщин, считающих себя замужем, на несколько миллионов больше, чем мужчин, считающих себя женатыми.
:)

конкурс красоты уравнений

Несколько дней назад я тут приводил ссылку на конкурс красоты уравнений, который устроило Би-Би-Си. http://www.bbc.com/earth/story/20160120-you-decide-what-is-the-most-beautiful-equation-ever-written
Там было 12 "уравнений", некоторые из физики, некоторые из математики, некоторые на школьном уровне, некоторые на продвинутом. Про каждое рассказывалось, чем оно замечательно:
1. The Dirac equation. Уравнение Дирака из физики. Почему не включили ур-е Шредингера (про которое не так давно так интересно писал leblon, не вполне понятно)
2. Riemann's formula - формула, устанавливающая при помощи дзета-функции количество простых чисел меньше любого заданного натурального числа.
3. Pi просто число пи. Ну вот смотреть на него и медитировать.
4. The Euler-Lagrange equation. Просто уравнение лагранжа, типа вот универсально для разных областей физики и связано с вариационными принципами.
5. The Yang-Baxter equation Я не знаю, что это такое. Что-то про преобразование "треугольник-звезда" в каких-то продвинутых разделах квантовой механики.
6. Euler's identity. Почему-то народу нравится. Вроде как связывает пять фундаментальных математических констант в одном уравнении: пи, е, i, 0, 1. Наверно, связывает экспоненту и синус? Но так ли уж это удивляет, что экспонента и синус/косинус (или вращение и колебание) это почти одно и тоже?
7. Bayes's theorem из теории вероятности.
8. The wave equation. Почему? Чем оно лучше уравнения теплопроводности?
9. Einstein's field equation из ОТО. Ну, это как-то слишком специально.
10. The logistic map. Имеется в виду что при изменении параметра возникает хаос, есть что поисследовать.
11. A "simple" arithmetic progression. Ну?
12. Hamilton's quaternion formula. Ну мало ли какие хитрые объекты есть в математике?

Я не большой любитель математики, но мне из всех двенадцати нравится во-первых, ур-е Лагранжа, поскольку оно удобно как пограничная точка между простой школьной ньютоновской механикой и всяческими хитрыми вещами, вроде пресловутых кокасательных расслоений конфигурационного пространства.

Bо-вторых, завораживает воображание номер два. Как вообще, можно сказать, сколько простых числе меньше некоторого заданного? Как, не проводя вычисление, можно знать, что есть 25 простых чисeл меньше 100, 168 меньше тысячи, 78.5 тысяч меньше миллиона и т.д.? Оказывается, еще Эйлер додумался до представления дзета-функции (суммы ряда 1/n^s) как произведения по всем простым числам (1-1/p^s)). Наверно, это все знают и проходят в школьных математических кружках, но я вот этого не знал. :) Доказательство очень простое, например, в русской википедии. Оказывается, умножение на (1-1/p^s) реализует "решето Эратосфена", т.е. умножение на каждый такой член эквивалентно удалению из ряда 1/n^s всех слагаемых, кратных p. В результате бесконечного повторения умножения от ряда остается только единица, то есть ПРОИЗВЕДЕНИЕ(1-1/p^s)*СУММА(1/n^s)=1. И хотя это математика на уровне для школьников, я, например, этого не знал. :)

"Бросая в воду камешки...." - 3. Splash

Несколько прелюбопытнейших статей о всплесках: что происходит, когда капля жидкости ударяет твердую поверхность или когда наоборот, твердая сфера ударяет поверхность жидкости (интуитивно ведь кажется, что эти два варианта должны как-то быть симметричны, не так ли?). Существует определенная типология всплесков. Оказывается, что это мульти-масштабное явление, изменение шерховатости сферы на нано-уровне или добавление молекул полимеров в жидкость может полностью изменить характер всплеска (capillarity affects the flow pattern even in the limit of large Weber numbers).
http://www.annualreviews.org/doi/pdf/10.1146/annurev.fluid.38.050304.092144
http://www.nature.com/nphys/journal/v3/n3/full/nphys545.html
http://www.nature.com/nphys/journal/v3/n3/full/nphys552.html (в этой статье утверждается, что эффект связан со всяческими модными вещами, описанными в гламурных статьях Berry,M.: Singular limits. Phys. Today 55 10–11 (2002) и Kadanoff LP. Singularities and blowups Physics Today. 50: 11-13)


Связь Crown Splash с гидрадинамической неустойчивостью Rayleigh-Plateau
https://www.researchgate.net/publication/1737369_Rayleigh-Plateau_instability_causes_the_crown_splash

Я как-то уже писал про всплески (и заодно про знаменитое японское стихотворение Басё про лягушку, прыгнувшую в старый пруд со всплеском - пруд символизирует вечность, вспелск - эфемерность, а что символизирует лягушка, я уже позабыл).
http://duchifat.livejournal.com/1766963.html

Знаменитая фотография corona splash в молоке ("Milk Drop Coronet," Harold Edgerton, 1936)