September 19th, 2016

про Великую Теорему Ферма

Благодаря посту minski-gaon СЯУ про Великую Теорему Ферма:

1) Пока ВТФ не была неожиданно доказана в 1995 году сэром Уайлсом, многие считали, что ее доказательства не существует. То есть что это иллюстрация известного положения теоремы Геделя, что в математике (точнее, в любой системе аксиом) есть утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Я сам слышал такое мнение в 1986 году от одного профессора механики. Однако это мнение в корне неверно. В. Успенский объясняет (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0202/007a/02020021.htm#t5 ) почему если ВТФ нельзя доказать, то она опровергнута, а если нельзя опровергнуть, то она доказана. В этом отличие ВТФ от континуум-гипотезы, которая может быть и не доказана, и не опровергнута.

2) http://virthost.vub.ac.be/lnaweb/ojs/index.php/LogiqueEtAnalyse/issue/view/93
Оказывается, диссидент-философ Зиновьев (который "Зияющие высоты коммунизма" и "Желтый дом") опyбликовал в 1979 г. некое доказательство недоказуемости ВТФ (вроде бы в рамках некой своей логической системы). Доказательство Зиновьева, впрочем, было отвергнуто специалистами (см. комментарий Georg Kreisel) на том основании, что некий Шефердсон в 1963 уже доказал, что Теорема Ферма недоказуема в общем случае, но может быть доказана для любого конкретного значeния n:

"To put first things first it should be noted — and the author does not — that more than 15 years ago, J. C. Shepherdson established that, in the natural formal systems for the elementary arithmetic of the ring of integers, xyz 0 v x^n + y^n != z^n, FGT„ for short can of course be stated locally, that is, for each fixed n, but cannot be proved for any n; cf. The Theory of Models, North Holland 1965 (Proc. Conference, Berkeley 1963)."

Можно только удивляться. :)