May 2nd, 2017

читаю книгу Ю. Манина "Математика как метафора"

http://www.math.ru/lib/files/pdf/manin.pdf
С интересом читаю попавшуюся мне книгу математика Ю. Манина "Математика как метафора". Хорошо написана, автор излагает свои вроде бы дилетантские идеи о происхождении языка, но написано так, что чтение увлекает. Несколько запомнившихся мне идей из начала книги:

1. Манин говорит о том, что математика существует в головах у математиков [выходит, примерно как устная Тора или, не побоимся этого слова, сефира малхут :) ], а если вам такая формулировка не нравится, то у вас есть аж три альтернативы: (а) математика - это математическая литература (б) математика как нечто связанное с физическим миром [типа 2 х 2 = 4 как эксперимeнтальный факт] (в) представление о математике, заранее существующей в платоновском мире идей, которую математик не придумывает, а открывает. Не то, чтобы это был большой хидуш, но вот я настолько привык к мысли, что наука=научная литература, что идея о том, что наука -- это нечто, существующее в головах ученых, для меня как бы новая [как я выше сказал, я привык так думать об Устной Торе], она противоречит идее "не опубликовано, следовательно, не существует".

2. Рассуждая о "необъяснимой эффективности математики в физике", М. связывает ее с трудностями проблемы машинного перевода: "характерная для человеческих языков сопротивляемость к алгоритмической обработке является, возможно, глубинной причиной того, что только математика способна обеспечить адекватный язык для физики. Не то чтобы нам не хватало слов для выражения всех этих E = mc2 и ReiS(ϕ)Dϕ –– слова-то как раз есть, и они легко придумываются, но мы так бы ничего и не могли делать с этими великими открытиями, если бы для их описания мы располагали исключительно словами" .

3. Интересно рассуждение о том, что математику "удобно рассмотреть в трех модальностях: как модель, теорию и метафору". Модель, по его понятиям, это нечто не претендующее на точность, вроде математических моделей в социологии [т.е. феноменологическая модель]. Теория, по Манину - это нефеноменологическая модель: "Современная физическая теория обычно утверждает, что она описывала бы мир с абсолютной точностью, если бы он состоял из объектов какого-то одного вида: материальных точек, подчиняющихся исключительно закону всемирного тяготения, электромагнитного поля в вакууме и т. п." Самое интересное это, конечно, про метафору. Пример - метафора искусственного интеллекта. Это вроде бы центральная тема книги. Манин не дает определения метафоры, лишь цитируя некоего Дж. П. Карса, что "Метафора есть соединение похожего с непохожим, при котором одно не может превратиться в другое. В своей основе всякий язык имеет характер метафоры, поскольку независимо от своих намерений он всегда остается языком и тем самым совершенно непохожим на то, что он описывает. На невозможности высказать природу основана сама возможность существования языка"

И далее: "Рассматривая математику как метафору, я хочу подчеркнуть, что интерпретация математического знания является актом в высшей степени творческим. В некотором смысле математика –– это роман о природе и человечестве. Точно сказать, чему именно нас учит математика, невозможно так же, как невозможно сказать, чему нас учит «Война и мир». Само это обучение погружено в процесс рефлексии по его поводу. Может показаться, что это мнение идет вразрез с освященной временем традицией применения математики к научным и техническим вычислениям; на самом деле я всего лишь хочу восстановить некоторый баланс между технологической и человеческой сторонами математики."

[Вот для меня, например, "метафора" это нечто, противопоставленное "метонимии". Чтобы показать, что искусственный интеллект или колмогоровская сложность являются метафорами, по мне так нужно показать, что они не является метонимией]. Пример математической метафоры, к которому М. постоянно возвращается - колмогоровская сложность.

4. Любопытное рассуждение о том, почему основания математики, вызывавшие такие споры в начале ХХ века, во времена Пуанкаре, в наше время никого особенно не волнуют. Манин сравнивает это с потерей интереса к современному искусству [Думаю, и то и другое связано со становлением модернизма, по мне так после 1920х вообще ничего нового не придумано]. Он также говорит о споре, нужно ли учить школьников доказательствам: "Существенным возражением является то, что упор на доказательства нарушает баланс между базисными ценностями. Доказательство как таковое является производным от идеи истинности. Но существуют ценности и помимо истины: деятельность, красота, понимание; все они не менее важны при обучении в школе. Учитель (или университетский профессор), этими идеями пренебрегающий, обречен на тяжелую неудачу."

5. Занятнейшее упоминание фон Неймана, получившего награды за более эффективный способ убить японцев в в Хиросиме - бомбу нужно было подрывать на высоте, а не на поверхности.

Буду читать дальше. :)

продолжаю читать книгу Манина "Математика как метафора"

1. Манин, говоря о языке, большое внимание уделяет попыткам некой формализации семантики. Интересно, что он упоминает сосcюровскую оппозицию языка и речи, но другую оппозицию из курса языкознания для первокурсников - "значение и смысл" - почему-то обходит. Вместо этого говорит о модели «Смысл ↔ Текст». Все ли тексты имеют смысл?

"Открытость языка: на каждый момент времени не все грамматически правильные тексты осмыслены. (Эта краткая констатация нуждается в тщательном обсуждении. В модели «Смысл ↔ Текст» полагается, что любой правильный текст может быть переведен в правильный текст на языке смыслов, но среди последних есть «бессмысленные» в неформальном понимании этого слова: интересующая нас категория, стало быть, переводится на другой уровень.). Эта открытость естественного языка является исключительно важным резервом его творческого использования не только в поэзии и философии, но и в науке. Для выражения вновь возникающегосмысла может быть использован ранее неосмысленный текст («волна вероятности» в квантовой механике или более прозаический «пакет молока»)."

Но так ли это? Каким же образом удается перевести "Варкалось. Хливкие шорьки пырялись по наве, и хрюкотали зелюки, как мюмзики в мове."? (Оригинал: "Twas brillig, and the slithy toves Did gyre and gimble in the wabe; All mimsy were the borogoves, And the mome raths outgrabe."). Может быть у исходного текста все же есть некий смысл, хотя нет значения?

Честно говоря, я подозреваю, что у любого текста есть смысл: даже, не только у ничего не значащего, но и у грамматически неправильного. Можно перевести на другой язык бред сумасшедшего, можно нечленораздельные междометия, можно грамматически ошибочный текст. А значит смысл есть.

2. Я, кажется, понял центральную идею этой книги. Манин считает, что язык это метафора. Почему? Потому что метафора это якобы "соединение похожего с непохожим, при котором одно не может превратиться в другое. " Речь - это как бы метафора того, о чем говорится. Например, если вы говорите "Вася пошел в школу" то это предложение является метафорой Васи, идущего в школу. А раз речь - метафора, значит и язык - метафора. А математика похожа на язык, поэтому она тоже - метафора.

Я с такой постановкой вопроса категорически не согласен. Во-первых, так все можно назвать метафорой. Ложка - метафора тарелки, а вагинa - метафора пенисa розетка - метафора вилки. А что: ложка не похожа на тарелку, они соединены, выходит, "соединение похожего с непохожим, при котором одно не может превратиться в другое"!

Кроме того, нужно разобраться еще, у любой ли речи есть означаемое (см пункт 1 выше).

На самом деле (как учат первокурсников в курсе "Поэтики и стилистики" на филфаке), метафора это троп, и там главное - сопряженность признака. "Зеркало реки" - метафора, потому что у зеркала и у реки есть общий признак - отражение. В то же время это не метонимия (скажем, не синекдоха, часть вместо целого), для которой характерен смежный, а не сходный признак. Кстати, "пакет молока" - это метонимия, а не то, что он написал.


3. Любопытное: "К самым известным парадоксам, к которым приводит такое [в терминах дискретных автоматов] описание, относится гипотетическая картина разворачивания двойной спирали в процессе репликации. В этой картине двойная спираль бактериальной хромосомы закручена примерно на 300 000 оборотов. Так как ее удвоение в благоприятных обстоятельствах занимает 20 мин, согласно механической модели репликации, при разворачивании спирали часть хромосомы должна вращаться со скоростью, не меньшей 125 оборотов"
Где-то я это слышал. Кажется, юзер rempel говорил, что ДНК излучают на определенной частоте и клетки общаются по радио, ну да. То у вас собаки лают, то у вас руины говорят.

Те, кто говорит, что язык - это метафора, или кто не понимаeт разницы между значением и смыслом - не учились на первом курсе Филфака ("Поэтика и стилистика", "Введение в языкознание"). А если у них язык хорошо подвешен, развита логика и много занимательных историй и примеров в загашнике, как у Манина, то они могут такого нагородить!

4. У чисел нет названий. Названия - у цифр. Скажем, слово "восемь" означет цифру 8, а не число 8:

"На этом уровне система названий чисел в естественном языке перестает быть лингвистическим материалом: «тысяча девятьсот восемьдесят четыре» есть собственно название десятичной записи 1984, а не числа, изображаемого этой записью, т. е. некоторое вторичное явление. (Число 1000 в двоичной записи психологически трудно прочесть, «восемь» воспринимается сейчас скорее как имя цифры, чем имя числа.)"

Красиво!