November 26th, 2017

и немного сопромата с теорией машин и механизмов

Вот все же интересно, если у вас, допустим, полка (или просто деревяха), прибитая двумя гвоздями (или прикрученная шурупами, не важно), один под другим. Один гвоздь диаметром 1 мм, другой гвоздь диаметром 2 мм. И вы тянете полку вниз с силой 30 N. Для простоты, никакого эксцентриситета и никаких изгибающих моментов, сила приложена вдоль линии соединения крепежных элементов (т.е. гвоздей).

Как будет распределена сила между гвоздями? Может быть - поровну, по 15 N? А может, толстый гвоздь возьмет на себя 20 N, а тонкий - 10 N? А может, нижний гвоздь возмет на себя почти всю нагрузку, а верхний - почти ничего?

Но ведь ответа в общем случае на этот вопрос нет. Он зависит от материалов и других неизвестных. Если гвозди из одного материала, и полка недеформируемая, то на обоих крепежных элементах будут одинаковые перемещения. Одинаковые деформации на в два раза более толстом болте соответствуют в два раза большей силе (при ряде допущений, таких как линейная упругость и геометрическое подобие). Поэтому вроде как логично, что толстый болт поддерживает 20 N, а тонкий - 10 N. Но что-то я не вижу эксплицитного рассуждения не этот счет.

Зато намек на это рассуждение есть в случае, когда группа крепежных элементов поддерживает изгибающий момент силы. В этом случае нужно найти геометрический центр масс группы болтов с учетом площади сечения, нахождение которого понимается как усреднение расстояния, умноженногo на площадь сечения болта (понимаемую нe как пи-эр-квадрат, а как толщина на диаметр болта, т.е. пропорционально диаметру). Предполагается, что элемент виртуально вращается вокруг этого центра. Например, если два болта диаметром милиметр и два на расстоянии 30 мм друг от друга, то центр вращения будет на соединяющей их линии в 10 мм от толстого болта и в 20 мм от тонкого. Это по сути означает, что тонкий болт деформируется в два раза сильнее толстого, производя одну и ту же силу. Но все же - почему?



Не то, чтобы эта проблема занимала мое воображение. но в четверг я должен именно эту тему преподавать (подменяю коллегу). Подозреваю, что большинство людей просто тупо проходит по примерам из учебника, не понимая, в чем их смысл.

Подумал, как много разных вещей я изучал в своей жизни в виде формальных курсов: от сопромата до языка Джава, от аккадской клинописи до общей теории относительности, от средневековой арабской литературы до политэкономии капитализма, от проектирования баз данных до историософии Магарала, от педагогической психологии до уравнений матфизики, от теории устойчивости и оптимального управления и до сравнительной исторической грамматики семитских языков. Между прочим, в 1989 году я был победителем (1 место в Ленинграде) городской студенческой олимпиады по Сопромату.

Я вообще фигею, сколько всего нового узнаю:

"Фасонка — деталь в виде небольшой пластинки из листового металла, служащая для крепления различных металлических конструкций, например, в узле стержней решётки и пояса фермы. Наиболее простая фасонка выполняется в форме прямоугольника или трапеции. Может использоваться при креплении балок из двутавров, швеллеров, уголков и других профилей к другим балкам или колоннам.Фасонка выполненная в форме вытянутого параллелограмма со срезанными углами по длинной диагонали называется «рыбка». Такая фасонка обычно применяется при креплении между собой диагональных продольных балок. При проектировании металлоконструкций из круглых труб, фасонка для крепления поперечных балок может выполняться в форме сектора круга."

"Gusset plates are thick sheets of steel that are used to connect beams and girders to columns or to connect truss members. A gusset plate can be fastened to a permanent member either by bolts, rivets or welding or a combination of the three.[1] Gusset plates not only serve as a method of joining steel members together but they also strengthen the joint.[2] They are used in bridges and buildings as well as other structures."