August 3rd, 2018

(no subject)

Тот же коэффициент 5/2 для вязкости наносмазки (из PhD диссертации Эйнштейна), который тут меня интересовал, оказывается, выводится в "Гидродинамике" Ландау и Лифшица (глава 22 "Вязкость суспензий"), другим методом. Пересказ на английском, например, здесь: https://www.seas.harvard.edu/brenner/taylor/handouts/viscosity/node2.html

К сожалению, тоже не очень-то наглядно, хотя существенно короче, две странички, 10 уравнений, через которые продраться тупому читателю вроде меня гораздо легче. Возможно, вывода этого коэффициента 2.5 из простых соображений подобия (чего я бы хотел) и нет? Но ведь не может не быть? Если задача формулируется на пальцах, и ответ очень простой, должно быть простое наглядное решение на плаьцах? Или нет?

Разумеется, для практических целей обсуждения смазок с нанодобавками это не важно, но все же.

(no subject)

Кстати, я читал вот эту статью про диссертацию Эйнштейна, но детали позабыл.
https://arxiv.org/pdf/physics/0504201.pdf

Оказывается, ошибка-то как раз и была у него в формуле для вязкости. к*=к(1+2.5ф), а он в диссертации получил к*=к(1+ф). Вот скан оригинала статьи Эйнштейна в Annalen der Physik по немецки:
http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1906_19_289-306.pdf
Смотреть нужно на последную формулу на стр. 300, перед словами "Wir elhalten also das resultat." Не совсем понятно, как же все, пишущие о коэффициенте 2.5, ссылаются на эту работу, если в ней ошибка, и 2.5 и нетути? Хм.

Итак, в формуле была ошибка, диссер Эйнштейна никого не заинтересовал. В 1909 году Jacques Bancelin под руководством Jean Perrin (нобелевский лауреат 1926 г), экспериментально нашел коэффициент 2.9. 24 декабря 1910 Эйнштейн написал письмо своему коллаборатору Людвигу Хопфу с просьбой проверить его выкладки:

"I have checked my previous calculations and arguments and found no error in them. You would be doing a great service in this matter if you would carefully recheck my investigation. Either there is an error in the work, or the volume of Perrin’s suspended substance in the suspended state is greater than Perrin believes.”
(Фигассе! Проверил и не нашел ошибки!)

Хопф нашел ошибку, и Энштейн опубликовал поправку:
Annalen der Physik (ser. 4), 34, 591–592
http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1911_34_591-592.pdf

Перрен в 1913 году еще не считал работу Эйнштейна важной, не сослался на нее. Забавно, что Ландау и Лифшиц в "Гидродинамике" (гл. 22) тоже не поминают Эйнштейна.

И что этот коэффициент 2.5 настолько не интуитивен, что ошибку не заметили ни рецензенты диссертации Эйнштейна в 1906 году, ни он сам до 1911? То есть нет интуитивного способа думать об этом коэффициенте из соображений подобия?

PS.
Собственно, я бы сказал, что как раз в ошибочном варианте 1906 года формула вполне интуитивна. В ней действуют два фактора. Во-первых, уменьшение объема, в котором происходит диссипация, т.е. (1-ф). Во-вторых, увеличение градиента скоростей из-за (no slip boundary condition) которое пропорционально (1+ф), но поскольку мощность диссипации пропорциональна квадрату скорости, то вязкость в суспензии увеличивается как (1+ф)^2 ~ (1+2ф), что в итоге дает (1-ф)(1+2ф) ~ (1+ф). Однако, если устранить ошибку, то первый эффект каким-то контринтуитивным образом дает (1+0.5ф), а не (1-ф), что Людвиг Хопф и обнаружил в 1911 году. Не странно ли все это?

Свистят они как пули у виска: Berichtigung, .... Berichtigung,... Berichtigung!

Вообще, у Эйнштейна было немало исправлений ошибок в опубликованныx в тот период статьях:

1. Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der Spezifischen Wärme (1907) Annalen der Physik (ser. 4), 22, 180–190
Correction : http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1907_22_800.pdf

2. Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen (1907) Jahrbuch der Radioaktivität, 4, 411–462
A correction appeared in volume 5, pp. 98–99, Berichtigungen. First appearance (page 443) of the equation E=mc2.

3. Elektromagnetische Grundgleichungen für bewegte Körper (1908) Annalen der Physik (ser. 4), 26, 532–540 A correction appeared in volume 27, p.232, Berichtigungen

4. Berichtigung zu meiner Arbeit: Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen (1911) Correction to My Paper: A New Determination of Molecular Dimensions Annalen der Physik (ser. 4), 34, 591–592
Correction to publication #11 that produces an excellent estimate of the Avogadro constant.

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_scientific_publications_by_Albert_Einstein