January 9th, 2019

(no subject)

Прочитал у Парибка (пока он меня еще не забанил - несмотря на декларируемый антисемитизм, он пишет интереснейшие вещи):

"Старинное различение субстанции и акциденций нам теперь не требуется. Зато вполне актуально выделить "предметы ума", мышление и обсуждение которых необходимо предполагает их бытие. Чем-то они подобны субстанциям.
Обсуждать кентавра, стеллерову корову и жирафа можно совершенно одинаковым образом, хотя первого нет и не было, вторая была, но теперь ее нет, а первый есть. Стало быть, существование таких предметов не есть необходимое условие возможности их обсуждения. Но вот мир, сознание, смысл, язык немыслимы и не обсуждаемы без их бытия.
Не впервые ли на эту проблематику натолкнулся Ансельм с "онтологическим доказательством" ? Но он ее заузил.
"


Субстанция и акциденция - это сущностные признаки предмета (без которых его помыслить невозможно) и случайные признаки.

При поверхностном чтении может показаться, что П. говорит о явлениях, и том, что в опыте не дано (о бесконечности, например). Но, вчитываясь, понимаешь, что он говорит о другом. Различие между "кентавром" и "смыслом" не в том, что первый является конкретным понятием, а второй - абстрактым. Для того, чтобы существовало понятие "смысл", должен существовать сам "смысл". Его невозможно выдумать, если его нет.

И это, в общем-то, удивительное дело, что существуют некие абстрактные понятия, которые невозможно выдумать, не имея опыта их восприятия или использования. Мы привыкли к тому, что сложные абстрактные понятия конструируются, например, так, как это делается в математике или в логике. Казалось бы, можно сконструировать любой сколь угодно сложный мысленный объект. И вот оказывается, что мир, сознание, смысл, язык - не сконструировать априори.

(no subject)

Педагогическое. Интересно, почему в стандартных курсах матанализа для технарей так мало внимания уделяется преобразованию Лежандра?

Как вы понимаете, что такое энергия? Нет, не в смысле m*V^2/2 и не про "интеграл движения", а как понятие? Я думаю, вам придется ввести понятие пространства состояния вашей системы (о различии конфигурационного и фазового пространства, одно из которых является кокaсательным расслоением другого, что и является ПЛ, сейчас речи нет, поскольку речь не о динамике). Скажем, есть измеримая переменная х. Дальше вы предполагаете, что у вашей системы есть энергия как функция состояния, U(х). Затем вы определяете частную производную, f, как сопряженную неизмеримую переменную, dU = f dх.

Ну и как понять, что такое неизмеримая сила f? Конечно, я лукавлю про "неизмеримость", ведь силу нетрудно померить динамометром. Но мы пока в статике, стрелки у нас двигаться не могут, а динамометры еще не откалиброваны. И вообще, я говорю про силу, а имею в виду темперaтуру и энтропию, dU=TdS-pdV. Короче, что такое "сила", мы не понимаем нa этом этапе. Хотя это лукавство, сила как раз базовое мышечное понятие, ее мы непосредcтвенно чувствуем, прямо по Маху. Просто сила и перемещение - педагогически удобный пример сопряженных величин, поэтому приходится делать вид, что сила неизмерима, а перемещение измеримо. Если кому кажется слишком просто, думайте о напряжении и электрическом токе вместо того. А я буду думать o силе и перемещении.

Итак, у нас есть координата, х, мы постулируем, что у системы должна быть внутренняя энергия, U(х). И сразу из этого следует дополнительная энергия U*(f)=fх-U(х) в комплекте с понятием "силы" и с зависимостью f(х). Дальше уже на основании этого определения можете строить и калибровать свои динамометры, которые перемещение стрелки в милиметрах конвертируют в единицы силы, используя кривую (или прямую) f(х).

Итак, нам достаточно использовать понятие "перемещения" (или деформации), предположить существование энергии, применить ПЛ, и это дало нам определение неизмеремого сопряженного понятия "силы" и способ его косвенного измерения. Та же история с другими сопряженными понятиями: температурой и энтропией, давлением и объемом, количеством вещества и химическим потенциалом, силой тока и напряжением, тензором деформации и тензором механического напряжения и т.п.

Ну и что же такое "энергия" после этого? Ну вот это и есть такая штука, что если предположить ее существование и применить преобразование Лежандра, то наводится порядок и умозрительно придуманные неизмеримые понятия вдруг обретают возможность быть определенными через понятия измеримые. Вроде это достаточный аргумент (даже не касаясь соотношений лагранжианов и гамильтонианов, а оставаясь в рамках общей физики), чтобы построению юнг-сопряженых функций и ПЛ уделять некоторое внимание при изучении матанализа для инженеров?

(no subject)

В развитие того, о чем я писал вчера, ссылаясь на запись Парибка в Фейсбуке. Парибок говорил о странном явлении: некоторые понятия невозможно ввести, если они не имеют онтологического статуса. То есть не существуют. Это противоречит тому, к чему мы привыкли: абстрактные понятия (зачастую очень сложные) вводятся умозрительно и существовать совсем и не должны. Какие-нибудь там математические понятия. Тензоры второго ранга, скажем. Мы их придумываем умозрительно, описываем их свойства, они не являются существующими в пространстве и времени. Два одинаковых тензора - это один и тот же объект. Как дважды повторенное слово "корова" (или кандзи-символ 牛) - одно и то же слово. В отличие от реальных коров, которые все разные (даже когда неразличимы внешне), и все пребывают в пространстве и времени. (Я не устаю повторять этот пример как пример различия материального и символа.) Обычно мы конструируем абстрактные понятия и ими пользуемся безотносительно их существования.

В качестве примеров абстрактных понятий, которые нельзя помыслить без их существования, Парибок привел намеренно общие понятия, вроде вот таких: бытие, Бог, смысл, язык, мысль. И действительно, если бы мыслей или языка не существовало, то как можно было бы их представить? Эти понятия как бы самосуществующие: их существование является безусловной предпосылкой для нашего мышления. На этом основано принадлежащее Ансельму Кентерберийскому средневековое "онтологическое доказательство существования Бога" (Богом называется существо, превосходное во всех отношениях. В том числе в отношении существования. Значит, по определению, Бог существует). Парибок справедливо заметил, что таким образом можно доказать существование не только Бога. Декарт доказывает собственное существование как субъекта (я мыслю, значит, существую) аналогичным образом. А Парибок обращает внимание на то, что так же можно доказать существование языка, бытия, субъекта, смысла, мысли и т.п.

Согласитесь, что это обалденно круто! Онтологический статус понятия определяется возможностью его назвать. Честно говоря, я думаю об этом со вчерашнего дня, и еще не разобрался для себя, на какую полочку следует положить это наблюдение в моем представлении о соотношении материального и нематериального. Конечно, ни одно из этих понятий (бытие, смысл...) материальным не является.

Я давно пытаюсь для себя разобраться в том, что такое "абстрактное понятие". В частности, в связи с утверждением, что древние языки не были способны выражать абстрактные понятия (см. мою статью про И. М. Дьяконова здесь: http://z.berkovich-zametki.com/2017-nomer10-mn/). Считается, что в [русском] языке особенностью абстрактного понятия является невозможность употребить его во множественном числе (якобы, понятия вроде «белизна«, «несправедливость«, «честность«, «неравенство«, «подобие«, «тождество«, «сходство« не бывают во множественном числе. Точнее, можно сказать "неравенства", но это просто другое слово с другим значением). Это льет воду на мельницу моей любимой идеи про тождественность неразличимого: абстрактные понятия не бывают во множественном числе, потому что они все тождественны, все "сходства" - это одно и то же "сходство". Сравните: "Because, they are all the same electron, Richard!" - классический пример различия квантового мышления (описывающего наше знание о мире) от классического (описывающего мир).

Может быть любое абстрактное понятие возможно только если оно существует? "Сходство", "белизна" и "неравенство" здесь ничем не отличаются от "смысла" и "бытия"? Нет, это не совсем так, отличие есть. Я думаю, вот в чем тут дело. Мы можем помыслить "белизну" или "ультрафиолетовость" или "серобуромалиновость", даже если их реально не существует. Mожем ввести их свойства и оперировать этими свойствами. Очевидно, по аналогии: несуществующий цвет, отталкиваясь от существующего, поскольку все цвета принадлежат к определенному ряду понятий. Как свойствa кентавра мы мыслим по аналогии с конем ("такой же, только с крылышками"). А вот придумать несуществующие понятие, которое было бы аналогично "бытию" или "смыслу" или "Богу" не получается. Потому что эти понятия вне смысловых рядов в силу своей уникальности. Я бы сказал, что в каком-то смысле это тождественность второго порядка. Если символы обладают тождественностью неразличимого, и абстрактные понятия обладают тождественностью неразличимого (в силу этого у них нет множественного числа, только один экземпляр), то обсуждаемые понятия не только неразличимы, но ни на что кроме самих себя не похожи.