July 18th, 2019

(no subject)

Время от времени пытаюсь перечитывать работы П. А. Жилина по механике. Он писал странные вещи, но глупостей он не писал. К сожалению, 90% я не понимаю в силу нeхватки образования, увы (и уже не пойму). "РАЦИОНАЛЬНАЯ МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД" (также частично здесь: http://mp.ipme.ru/Zhilin/Zhilin_New/pdf/Zhilin_Reality_rus.pdf)

Жилин продолжает этакую линию Труссдела (Clifford Truesdell) и Уолтера Нолла на "рациональную механику". Что с этой линией стало, и не умерла ли она вместе со всей механикой, я не очень понимаю (журнал Archive for Rational Mechanics продолжает выходить).

У Жилина там (стр 333-375 по ссылке выше) странная критика теории относительности, и мне трудно понять, обоcнована ли. Я подозреваю, что грубых ошибок там нет. Скорее речь о некоем странном переопределении понятий "системa отсчета", "системa координат", "принцип относительности" и других, которая вскрывает некоторые логические проблемы, успешно заметенные под ковер >100 лет назад Эйнштейном, Пуанкаре, Минковским, Гильбертом и другими великими физиками и математиками.

Собственно, я начал читать из-за того, что помнил, что там цитата из Ньютона (с. 378)

"Вдумаемся в следующее заявление И. Ньютона [45], с. 45: «Таким
образом, повсюду, где в дальнейшем встречается слово “время”... под ним
нужно понимать не время в его формальном значении, а только ту отличную
от времени величину, посредством равномерного роста или течения которой
выражается и измеряется время
». Существует ли эта “отличная от времени
величина”? А если существует, то какую бы природу она могла иметь?"


По Ньютону, пространство - эманация или "Чувствилище Бога" (Sensorium Dei). В XVII веке и в начале XVIII века споры шли о том, каким образом пространство может быть признаком без сущности, к которой этот признак относится. И о том, не является ли пространство неким проницаемым абсолютно твердым телом. Ньютон говорил, что пространство - это "место", hа-маком на иврите, что означает Бога в каббале / средневековой философии (каббалу Ньютон не признавал, разумеется). Лейбниц говорил, что все это ерунда, пространство не aбсолютно и определено относительно тел (как мы их видим занимающими определенные положения, вот и называем это пространством).

А что же ньютоновское время? Если пространство - как бы тело, то время - процесс. Но пространство - не совсем тело. Так же и время - как бы процесс, но не совсем процесс. Я бы в этом смысле понимал "Под [временем] нужно понимать не время в его формальном значении, а только ту отличную от времени величину, посредством равномерного роста или течения которой выражается и измеряется время". По мне так здесь сказано, что время - не процесс, а отличная от него величина, которая посредством этого процесса измеряется. Так же как пространство - не тело, и не линейка, а отличная от линейки величина, которая этой линейкой измеряется.

Но въедливый Пал Андреич Жилин пытается идти гораздо дальше. Он утверждает, что последовательно время ввел в механику только польский математик Самуил Заремба в 1940 году вот в этой статье https://www.e-periodica.ch/digbib/view?pid=ens-001:1939:38::14#206 (мне она не понятна, поскольку на французском). Нигде больше в интернете никаких комментариев об этой статье Зарембы я не нашел (надо искать у Трусделла, наверно).

Жилин задается вопросом о том, как определить равномерность хода времени, да еще и в разных точках пространства. И, хотя мы привыкли считать, что в СТО все это проделано, оказывается, что это формально несколько сложнее, чем мы привыкли считать со школы:

"И.Ньютон был первым, кто попытался дать определение понятия времени, причем он просто постулировал равномерность хода времени. Как определить понятие равномерности Ньютон не указал, но предположил, что в Природе имеются процессы, позволяющие это сделать. Ниже в п.3 мы еще вернемся к этому вопросу. Детальному обсуждению понятие времени было подвергнуто А.Пуанкаре в 1898 г. — см. [11,6]. Основной вывод А.Пуанкаре гласит [6, с. 63]: “Не существует абсолютного времени; утверждение, что два промежутка времени равны, само по себе не имеет смысла и можно применять его только условно”. Этот вывод обоснован А.Пуанкаре весьма обстоятельно, но, к сожалению, А.Пуанкаре в принципе неправильно понимал GPI и возводил его в ранг физического закона, причем необоснованного (еще одно условное соглашение). На самом деле это не так, что и было показано С.Зарембой [8,4,9], но это важное событие произошло только в 1940 г. Если принять GPI, то время в механике вводится с точностью до линейного преобразования t → kt+t0. Важно подчеркнуть, что формальное обоснование равномерности хода времени в механике с практической точки зрения ровным счетом ничего не изменило в ней, т.к. при этом не изменилось ни одного закона и ни одного уравнения. А вот новейшей физике упомянутое обоснование наносит невосполнимый логический урон. В новейшей физике требование равномерности хода времени игнорируется и подменяется рассуждениями о синхронизации часов в разных точках системы отсчета. Однако эти рассуждения не имеют отношения к требованию равномерности хода времени. Как бы ни синхронизировали часы, но, прежде всего, они должны идти равномерно. В противном случае такие понятия, как скорость и ускорение вообще теряют объективный смысл [4]. Таким образом, и в этом пункте механика и новейшая физика не могут быть приведены в соответствие друг с другом."


Ну и далее (в духе Трусделла) проводится различие систем отсчета и систем координат. И возникает множество странных вопросов, видимо, не очень аккуратно додуманных и сформулированных сто лет назад. Например, "Часто приходится читать, что классическая механика — это механика малых скоростей. Может быть, в каком-то смысле (пока не ясном) такое выражение и правильно. Однако в рациональной механике нет понятий больших и малых скоростей. Всегда найдутся такие инерциальные системы отсчета, относительно которых скорость одной и той же частицы может быть в один и тот же момент времени и сколь угодно большой, и сколь угодно малой."

Конечно, никто не будет вчитываться в книжку Жилина и ее комментировать, хотя комментарий от специалистов-физиков был бы интересен. Я-то думаю вот что. Скорее всего, ошибок в рассуждениях у него нет, хотя СТО, конечно, работает. Более вероятно, что Жилин вскрывает такие логические пласты определений, которые высвечивают плату за галилеев подход в физике (другими словами - за изгнание субъекта [или еще другими словами - за отделение метафизического] из физики).

В частности, вот этот ехидный вопрос: "механика малых скоростей по отношению к чему? Системы отсчета все равноправны!" -- "Скорости движения объектов относительно друг друга", - ответим мы. А как это формально определить? А как же принцип относительности Галилея? И оказывается, что все понятия все же в какой-то точке соизмеряются с человеком. Малые скорости по отношению к нам.

Вопрос об относительности ускоренного движения и вращения (принцип Маха, опыт с ведерком) сюда же попадает. Я думаю, что вопрос о равномерсности времени в разных точках пространства тоже сводится к роли субъекта. Вообще-то время и пространство - априорные формы чувственного восприятия, но IMHO есть еще и третья - трансцендентальный субъект, так сказать, ведь три метафизические "координаты": здесь, сейчас и я (не до конца понимаю, почему время и пространство оказалось выделено в этой тройке).

(no subject)

Марк Перельман про парадокс Эренфеста (проблему совместимости СТО со вращательным движением):

"А как же с тем парадоксом, с которого мы начали? А никак: он как был, так и остается, хотя нет физика-теоретика (включая автора), который не пытался бы в нем разобраться.

И этот парадокс, смею заверить, не единственный – их еще больше в классической гидродинамике, а она существует и процветает.

Ну а с тех пор как Курт Гёдель доказал, что даже в арифметике без парадоксов не обойтись, жить стало спокойней: встретится парадокс, попробуем разрешить, не выйдет – пойдем дальше. Будем опираться не только на логику, но – следуя советам Эренфеста – и на интуицию."

http://berkovich-zametki.com/2009/Zametki/Nomer18/Perelman1.php

Как-то это цинично, просто постмодернизм какой-то (и причем тут Гёдель?). Теория относительности ведь создавалась для того, чтобы дать непротиворечивое описание пространства и движения. Обычно считается, что ей это удалось.

Вот Жилин тоже сравнивает парадоксы, приведшие к созданию СТО, с тем, что "Например, ни одна теория пластичности не может правильно описать опыты Треска по экструзии свинца." Но пластичность свинца - это феноменология.

Я пару месяцев назад был в Цюрихе, посмотрел на дом, где жил Эйнштейн в 1909-1911, и в связи с этим почитал опубликованные конспекты курса по механике, которые Эйнштейн вел в 1909, когда ему только удалось уйти из патентного бюро в Берне и устроиться преподавателем в Цюрихском университете. Эйнштейн пишет про первый закон Ньютона, что это фактически определение изолированной механической системы. Выходит, утверждение первого закона сводится к тому, что механическую систему можно изолировать, оторвать от остальной реальности (в чем и состоит галилеев подход).

Системы отсчета мы мыслим как более-менее твердые тела, линейки в трех направлениях. Линейку можно перенести из одного места в другое, и человеку в здравом уме не нужно доказывать и обосновывать, что линейка остается сама собой, а не превращается, например, в змею, как посох известного пророка. (Мерные линейки, кстати, появляются в Месопотамии [самая древняя выставлена в Стамбульском археологическом музее, и я ее сфоткал], и используются в метрологии до сих пор в виде иогансоновских блоков [про них мы написали статью недавно] - но это другая тема.).

Так вот, что линейка не превращается в шланг (как тот камень, что растет без дождя в известной еврейской песенке) при переносе в другое место, мы верим. :) Но в систему отсчета кроме линеек входят часы. Что часы сегодня идут так же, как сто лет назад - менее очевидно, и требует некоторого обоснования. Также, похоже, не всем вполне очевидно, что часы идут одинаково при переносе в другое место. Эти вопросы вроде бы детально продумал Пуанкаре в самом конце ХIХ века (я копгда-то читал, но давно и не помню деталей). Но он, похоже, полагал принцип инерции фальсифицируемым законом природы, а не определением изолированности.

Если в вашей картине мира не очевидно, что часы и линейки остаются самими собой при переносе в другое место и при течении времени, то, думаю, очень трудно логически обосновать базовые понятия. Потому что само понятие "другое место" подразумевает измерение пространства, то есть требует наличия линеек. Видимо, это некая расплата за представление об объективном пространстве, которое везде одинаково, и о законах природы, которые везде одинаковы, без выделенного "я-здесь-сейчас". Или не столько расплата, сколько предел возможности объективного восприятия.

Выйти на этот предел можно по-разному, в том числе, наверно, через попытку строгого рассмотрения тензорных объектов, как независящих от координат (что делал П. А. Жилин, который верил, что природа говорит на тензорном языке). Если мы мыслим о тензорах/векторах как о бескоординатных объектах, то это требует различения систем отсчета и систем координат. В одной и той же системе отсчета вектор (например, скорости) один и тот же, хотя системы координат и координатное представление может быть разным. Но строгое введение понятия системы отсчета наталкивается на определенные трудности, особенно когда сопряжено с одновременным введением времени. Например, Жилин обнаруживает, что галилеев принцип относительности (GPI) допускает различное определение времени (со ссылкой на С. Зарембу, 1940), но с точностью до линейного преобразования. При этом сам принцип относительности мыслится как нефальсифицируемый (раз законы природы тензорные по сути, то они по определению не зависят от выбора инерциальной системы отсчета). Раз GPI позволяет (как показал Заремба) определять время по разному (но с точностью до линейного преобразования) в разных системах отсчета, то эта возможность приводит к новым парадоксам. Обычно эта возможность не рассметривается - Эйнштейн рассуждал про часы в вагоне и на перроне, не допуская, что время идет по разному в разных точках. Его жена Милева тогда писала, что Эйнштейн развешивает воображаеные часы где угодно, кроме кармана собственного пиджака. Она как раз тогда родила ему ребенка (оказавшегося шизофреником), а он думал, куда бы от нее сбежать. Все это было как раз в 1910 в том самом доме в Цюрихе.

Это, кстати, не имеет прямого отношения к парадоксу Эренфеста, который является парадоксом вращения. Ньютонова механика свела движение к линейному движению материальных точек, но есть и взгляд, по которому линейное движение и вращение - равноправны. Этим вопросом задавался уже Гюйгенс, который писал, что две материальные точки могут двигаться относительно друг друга, и в то же время сохраняя постоянную дистанцию. Это происходит при вращении:

"Долгое время я считал, что вращательное движение в появляющихся в нем центробежных силах содержит критерий для истинного движения. По отношению к другим явлениям фактически будет одно и то же, вращается ли рядом со мной круглый диск или колесо, или же я двигаюсь вокруг покоящегося диска. Однако если на край диска положить камень, то камень отбрасывается только в том случае, если движется диск. Из этого я раньше делал вывод, что вращательное движение диска не является относительным по отношению к какому-либо другому предмету. А между тем этот феномен показывает только то, что части колеса в силу давления на периферию приводятся в некоторое по отношению друг к другу относительное движение в разных направлениях. Вращательное движение есть поэтому лишь относительное движение частей, толкаемых в различных направлениях, но удерживаемых вместе благодаря связи или их соединению.

Возможно ли, однако, чтобы два тела двигались относительно друг друга и в то же время сохраняли одинаковую дистанцию? Это возможно в том случае, если что-то препятствует увеличению дистанции между ними. Против этого препятствия существует противоположное относительное движение к периферии."


Похоже, проблема сведения вращения к линейному движению или же их независимости связана с самой структурой эвклидова пространства, в котором помимо трехмерного конфигурационного пространства существует еще и симметрия относительно группы вращения. Это вопрос о том, какое понятие первично: мaтериальная точка или твердое тело. В физике обычно первичной считают точку, а твердое тело понимают как совокупность материальных точек, между которыми сохраняется постоянное paсстояние. Но саму материальную точку определяют как твердое тело, размeрами и вращательными степенями свободы которого можно принебречь. Вот и разберись, что было раньше - курица или яйцо. :)