September 3rd, 2019

(no subject)

Стал я перечитывать самое начало "Механики" Ландау и Лифшица. Вообще-то я ее читал много раз, первый раз - когда был в три раза младше. А сейчас вот вдруг подвис.

Там сначала утверждается, что из принципа наименьшего действия следует, что лагранжиан "определен с точностью до прибавления полной производной от любой функции координат и времени" [т.е. не скорости] (стр. 13).

Потом с хуцпой превеликой авторы утверждают, будто "в силу изотропии пространства функция Лагранжа не может зависеть от направления вектора скорости V, так что является функцией лишь от его абсолютной величины т. е. от квадрата v2
L=L(v2)" (стр. 14)

Я конечно, извиняюсь, но квадрат и абсолютная величина - разные вещи.

А дальше больше. На стр 16 уже доказывается, будто из этого всего следует форма mv2/2.

И как, как прикажете такое понимать? Если вместо квадрата записать четвертую степень, что изменится?

Простите-извините, а если второй член правой части - ВООБЩЕ НЕ ЗАВИСИТ ОТ СКОРОСТИ? Константа не является полной производной линейной функции от времени? (Не следует ли из этого, что L=2v=2sqr(v2)? Соответственно, производная L по v2 будет -1/sqr(v2), и второй член правой части - постоянен?)

Как вообще в принципе можно такие вещи выводить из изотропии пространства (во наглость!) или из принципа наименьшего действия?