April 16th, 2021

(no subject)

"Of course, that 250 million bits accounts for all the genetic differences between humans and chimps. We're only interested in the difference associated to the brain. Unfortunately, no-one knows what fraction of the total genetic difference is needed to explain the difference between the brains. But let's assume for the sake of argument that about half that 250 million bits accounts for the brain differences. That's a total of 125 million bits."
http://neuralnetworksanddeeplearning.com/sai.html

Но гены же просто кодируют последовательности аминокислот в белках. При чем тут число бит и отличие мозга человека от шимпанзе?

(no subject)

Заглянул в книгу В. И. Арнольда "Экспериментальное наблюдение математических фактов" (https://www.mccme.ru/free-books/dubna/via-exp.pdf)

"Случай n = 7 нашей таблицы явно связан с астрономией года из 364 = (26 − 1)/2 дней и 364/28 = 13 месяцев." (стр. 64)

Только 364 = (36 − 1)/2

Но вообще - что все это значит?.


PS. Думаю, это нумерологическо-астрологическое построение достойно того, чтобы его процитировать более полно:



"Скажу еще о соотношении «сложности» и «случайности», рассматривавшихся в настоящей лекции, со сложностью и случайностью, определяемыми совершенно иначе в теории алгоритмов и в теории вероятностей.

Статистическая точка зрения на эти понятия состоит в том, что общие статистические законы (вроде «закона больших чисел» о стремлении частот успеха в повторяющихся испытаниях к вероятности успеха в одном испытании) выполняются лишь для большинства последовательных испытаний.

Большинство изучаемых нами последовательностей тоже «сложны» в нашем смысле, потому что большая часть вершин соответствующего графа расположена на компонентах с длинными циклами, и притом на верхних ветвях оснащающих эти циклы деревьев.

Гипотеза состоит, однако, в том, что критерии стохастичности выполняются (с тем большей точностью, чем больше длина n рассматриваемых последовательностей) не только для типичных последовательностей (т. е. для большинства их), но и для нетипичных последовательностей, которые «сложны» в нашем смысле.

Некоторые статистически «типичные» объекты могут оказаться не сложными в нашем смысле, но они, предположительно, составляют малую долю всех (как и статистически нетипичные «сложные» в нашем смысле последовательности, если они существуют).

Можно также предполагать, что конечные модели алгоритмически невычислимых последовательностей окажутся, как правило, более сложными в нашем смысле, чем аналогичные конечные модели алгоритмически вычислимых последовательностей.

Но эта гипотеза не только не доказана, но и не сформулирована пока достаточно точно, чтобы ее можно было пытаться доказывать (и формулировки, и доказательства я ожидаю от слушателей, которым для того о них и рассказывал).

Многие математики считают, что понять теорему можно только обобщив ее, чтобы найденные закономерности оказались распространенными на более широкий круг явлений.

Поэтому я не остановился на описанной выше теории сложности последовательностей двоичных цифр, а провел аналогичные эксперименты для последовательностей, состоящих из иных объектов, например, для тренарных последовательностей, состоящих из остатков от деления на 3 (т. е. заменяя остатки {0, 1} от деления на 2 остатками {0, 1, 2} от деления на 3).

Вот простейшие результаты этих экспериментов (относящиеся к последовательностям из n 6 7 знаков, составляющим множество из 3n элементов).

Оператор A = δ − 1: Zn3Zn3 действует по прежней формуле
(Ax)k = xk+1xk (где xn+1 = x1).

Прямое вычисление графов этих операторов приводит к следующей таблице ответов:
n = 7, b = 3, компоненты графа 2(O364T3) + (O1T3), соотношение A365 = A.

Случай n = 7 нашей таблицы явно связан с астрономией года из 364 = (26 − 1)/2 дней и 364/28 = 13 месяцев."

То есть если брать последовательности из трех знаков (0, 1, 2) длиной в семь знаков, и заменять их по определенному правилу (фактически, вычисляя разность между соседями, циклически), то получается возвращение к исходной последовательности через 364 шага. Но причем тут календарь и астрология? :)