מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Category:

Значение теоремы Нётер сильно преувеличено. Эта теорема тривиальна.

Очень часто ссылаются на теорему Нётер как на важный результат, установивший якобы концептуальную связь однородности и изотропности пространства и времени и сохранения импульса, момента импульса и энергии. Например, рассуждают, что раз из однородности пространства нельзя вывести его изотропность, то и из закона динамики материальной точки нельзя вывести закон вращения. Говорят, будто Нётер открыла некие концептуальные свойства пространства и времени.

Думаю, многие из рассуждающих не видели доказательствa теоремы Нётер. Оно составляет одну строчку. Само содержание этой теоремы, по-моему, довольно тавтологично. Дело в том, что она доказывает сохранение интегралов движения при условии соблюдения законов движения (т.е. уравнений Лагранжа, или 2 з-на Ньютона). А не устанавливает некие свойства пространства самогo по себе.

"Однородность пространства" в контексте теоремы Нётер означает очень простую вещь: лагранжиан не зависит от пространственной координаты. Другими словами, потенциальная энергия не зависит от координаты. Другими словами, на систему (материальную точку или тело) не действует внешняя сила. Разумеется, с учетом з-на Ньютона это означает, что тело движется равномерно, т.е. его импульс сохраняется. Это следствие закона движения, а не некое свойство пространства. Еще раз: "однородность пространства" -- это гламурный способ сказать "не действует сила". :)

Короче, ничего особенно нового о свойствах пространства теорема Нётер не сообщает. Тем не менее она важна, поскольку подчеркивает, что симметрии связаны с интегралами движения. Если в задачe есть симметрия (возможно, какая-нибудь хитрая), то есть смысл поискать интегралы движения. Известны и примеры из динамики, вроде уравнений Кортвега-де Фриза для солитонов. Ну, если можно найти такую хитрую обобщенную координату, что вдоль нее не действует обобщенная сила (это и есть симметрия), то будет сохраняться обобщенный импульс.
Tags: mechanics
Subscribe

  • (no subject)

    Рецензируя статьи, всегда обращаю внимание на первое предложение в статье. Обычно оно информативной нагрузки не несет, но как-то всегда показывает,…

  • (no subject)

    Почитал (пока совсем по верхам) рекомендованную fromtxwithlove книгу A Эткинда (племянника Ефима Эткинда) про русский психоанализ, Лу Саломе, С.…

  • (no subject)

    Каждый день в полдень в Питере стреляет пушка. Напоминая, что полдня уже прошло, а нифига не сделано еще.

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments