מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:
В комментариях к моему тексту http://7i.7iskusstv.com/y2019/nomer9/mn/
Посмотрел еще раз, как закон динамики вращения выводится из второго закона Ньютона в "Механике" Ландау и Лифшица и в ММКМ Арнольда. Необходимое предисловие: вращательное и поступательное движение, вообще говоря, логически независимы друг от друга. Но закон динамики вращения (аналог второго закона Ньютона для вращения, с моментом инерции, моментом количества движения / кинетическим моментом и моментом сил) можно вывести из 2го закона Ньютона, но с некоторым допущением: внутренние силы в твердом теле действуют по прямой линии. Это допущение кажется многим естественным (сила притяжения солнца тянет землю к центру солнца - почему же в других ситуациях должно быть иначе?), но это дополнительние допущение. Когда твердое тело мыслится как предельных случай деформируемого тела, то совсем нелогично думать о дальнодействующих силах по прямой между точками, поскольку в деформируемом теле напряжения локальны и кроме нормальных напряжений есть сдвиговые. Физики, в отличие от механиков школы рациональной механики, так не думают и не заморачиваются.
- - - - - -
1. А вот у Л&Л, в отличие от Арнольда, совсем не проговаривается. При выводе того же самого уравнения динамики вращающегося тела (стр. 140-141) сказано «Все силы взаимодействия между частицами тела взаимно сокращаются; действительно, при отсутствии внешних сил импульс тела, как и всякой замкнутой системы, должен сохраняться, т. е. должно быть F=0». Авторы подразумевают на следующей странице, что если силы сокращаются, то и моменты сил сокращаются. Это так только если силы приложены попарно вдоль одной линии, а в общем случае совсем и не так (скажем, при изгибе балки пара сил создает момент, хоть сами силы и сокращаются).

Но Л&Л в принципе ставили целью виртуозно заметать такие вопросы «под ковер», чтобы нацелить читателя на решение конкретных задач, а не на размышления о логических основаниях и парадоксах своей науки, о чем точно написал М. Каганов в статье в этом выпуске журнала.

Механика Ландау и Лифшица, см. стр. 140-141

Арнольд. Математические методы классической механики.

2. Я, кстати, не совсем прав насчет того, что центральность не проговаривается. У Арнольда просто прекрасное, на с. 44: «Наблюдения показывают, что ЧАСТО в системе из двух точек эти силы равны по величине, действуют вдоль прямой, соединяющей точки, и противоположно направлены (рис 38)»

Дальше, на с 46 с использованием этого соображения доказывается закон динамики вращения («Теорема. Скорость изменения кинетического момента системы равна сумме моментов внешних сил, действующих на точки системы»). То есть «второй закон Эйлера» (как его называют Трусделл, Жилин и сторонники рациональной механики) здесь выводится из 2-го закона Ньютона (или первого закона Эйлера). Но посмотрите как это сделано! Доказательство апеллирует к положению «наблюдение показывают, что часто бывает вот так». Это доказательство теоремы?

Вот критика со стороны Трусделла (а за ним и Жилина) и состоит в том, что, во-первых, рассмотрение внутренних дальнодействующих сил в твердом деле нефизично (механические взаимодействия передаются локальными напряжениями), а во-вторых, есть сомнения в универсальности центральности взаимодействия. Поэтому второй з-н Эйлера и понимается как независимое положение, а не выводимое.
Tags: mechanics
Subscribe

  • (no subject)

    Книгу Аркадьева я переоценил. Там много глупостей (музыковед же) когда речь об истории. Чего стоит вот такая фраза: "Первое столкновение язычества и…

  • (no subject)

    Еще оттуда же (длинное). Влияние аналитической философии и вторичность (например, по отношению к тому же Лакоффу) детектед. Но вот что музыковед…

  • M. Аркадьев. Лингвистическая катастрофа

    Хороший модный философский трактат (если вас не раздражает чрезмерное жонглирование модными темами и именами). Немного напоминает Манина. Аркадьев…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments