מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

тензор Жилина

В связи с дискуссией вот здесь http://7i.7iskusstv.com/y2019/nomer9/mn/ посмотрел курс "Динамики твердого тела" П. А. Жилина, в частности, что за тензор-"интегратор" он вводит и как.

Ну, трехмерное вращение твердого тела - относительно сложно. Любой поворот с фиксированной точкой можно представить вектором поворота вдоль некоего направления на некий угол. То есть можно определить "вектор поворота" (направление и величина). Но если речь не о малом повороте, то это не совсем вектор (некоторые механики считают, что это не настоящий вектор), потому что он не аддитивен (повороты в 3D не коммутируют).

Жилин, однако, хочет ввести в общем виде "игрушечную" модель твердотельного осциллятора по аналогии с моделью грузика на [нелинейной] пружинке. Вращательное движение существенно сложнее линейного. Для этого ему нужно ввести потенциал U(θ), зависящий только от вектора поворота θ. Почему нельзя ввести потенциал, зависящий от более привычных параметров (углов Эйлера, самолетных углов и т.п.) я не знаю.

При этом ему нужно использовать вектор угловой скорости. Потому что угловая скорость, скалярно умноженная на момент, дает мощность сил, которая равна скалярному произведению производной потенциала по вектору поворота dU(θ)/dθ и производной вектора поворота по времени, М.ω=-dU/dθ.dθ/dt. Это аналог простой формулы для линейного движения FV=(dU/dх) (dх/dt)

Проблема в том, что производная вектора прoизвольного (т.е. не малого) поворота по времени вовсе не равна вектору угловой скорости ω, поэтому аналог dх/dt так просто не представить. Однако выясняется, что существует тензор-интегратор Z, при умножении которого на вектор угловой скорости получается производная вектора поворота, dθ/dt=Z(θ).ω, вид которого дан ур-ем 2.139. Что и замыкает соответствующую формулу в виде 7.10.

М(θ)=-ZT(θ).dU(θ)/dθ.

Формулы 2.139 и 7.10 вот в этой книге:
http://mech.spbstu.ru/images/9/92/Zhilin_2014.pdf
Tags: mechanics
Subscribe

  • (no subject)

    В эту студию я хожу в четверг вечером

  • (no subject)

    В Москве вводят ограничения, боюсь, как бы то же самое не произошло в Питере. Тогда танцы-концерты накроются. Тут только 10% привитых, допустим 25%…

  • dybr

    В Питере нарастает волна эпидемии, я очень боюсь, что, танцы закроют. Тут провакцинировано только 10% населения (а для стадного иммунитета надо 50%),…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments