מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Category:
Насчет небольшого (и, конечно, поверхностного) экскурса в топологию данных (которым даже юзер xaxam заинтересовался), запишу то, что прочитал про бутылку Клейна в пространстве данных и прочее натягивание сов на совсем уж странные предметы.


Вот замечательный обзор
G. CARLSSON "TOPOLOGY AND DATA" BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 46, Number 2, April 2009, Pages 255–308 https://www.ams.org/journals/bull/2009-46-02/S0273-0979-09-01249-X/S0273-0979-09-01249-X.pdf

Речь о том, что рассматриваются некие фотографии, и берутся участки 3 х 3 пиксела. При этом интерес представляют только ситуации, когда яркость участка меняется, участки с постоянной яркостью (где все девять пикселов одинаково светлые или темные) отбрасываются. В участках же с градиентом яркости могут быть разновероятны различние направления. Такие наборы данных образуют первичную окружность в пространстве данных.

Выясняется, что помимо этого, участки имеют еще одну, а точнее две, характерные структуры. Дело в том, что на картинках много всяческих чисто вертикальных или чисто горизонтальных деталей. Значительно больше, чем наклонных. В результате многие участки имеют горизонтальные линии разных типов. И многие имеют вертикальные линии разных типов. И те и другие можно представить в виде окружности (на рисунке красная и зеленая). При этом каждая из этих окружностей пересекается с главной окружностью в том месте, где вертикальная (или горизонтальная) структyра - не просто линии, а градиент. А поскольку горизонтальный градиeнт может быть в двух противоположных направлениях, то основная окружность (черная) пересекается с каждой из дополнительных в двух точках. При этом сами дополнительные окружности (красная и зеленая) друг с другом не пересекаются. У системы из трех окружностей первое число Бетти равно пяти (то есть в ней пять дырок).



Дальше остается натянуть сову на глобус. В какую поверхность можно вписать такую структуру из трех окружностей? На сферу ее не поместить. На сфере красная и зеленая окружность неизбежно пересекутся между собой. На тор - тоже не поместить, вроде бы. На торе черная окружность будет пересекаться с двумя другими только по одному разу (что-то я засомневался, честно говоря). А на бутылку Клейна можно. На ней черная oкружность как по листу мебиуса пройдет два раза и по два два раза пересечется с красной и зеленой. Хотя у самой бутылки бетти1=2 (а не 5).
Tags: science
Subscribe

  • (no subject)

    Философ Е. Косилова умеет очень просто писать о сложных философских проблемах. По мне так это очень важное умение. Ее новая статья "Понимание как…

  • Женщины, огонь и опасные вещи

    Добавлю еще навеянное книгой Лакоффа ("Женщины, огонь и опасные вещи"), см. мои посты последних дней. По поводу категории вкуса ("сладкий",…

  • (no subject)

    Книгу Лакоффа я осилил, хоть и не целиком, но значительную часть и основную идею понял. Это идея номиналистическая (в смысле номинализм против…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments