מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

"Движенья нет, сказал мудрец брадатый" (с)

По поводу того, что движение является в некотором смысле "иллюзией" (поскольку идея движения внутренне противоречива - изменяющийся предмет не тождественнен себе), подумал вот какую телегу. Чтобы предмет оставался собой, при движении должны сохранятся какие-то инварианты. Как известно из теоремы Эммы Нётер, сохранение инвариантов соответствует симметриям в системе. Бывают скрытые симметрии и неочевидные инварианты (самый известный пример в механике - ур-е Кортвега-Де Фриза волны солитона). Выходит, движение возможно только благодаря симметриям?

Как говорит С. Чебанов, самые важные инварианты и законы сохранения - не количественные. (Я об этом писал здесь https://duchifat.livejournal.com/1927777.html?thread=9963361#t9963361). Они, наверно, тоже соответствуют симмeтриям. Собственно, для симметрии все равно, количественная она или нет. Точнее, симметрии всегда не количественные (пока кто-нибудь не вводит continuous measure of symmetry, конечно). Вообще даже как бы странно, что т. Нётер связывает количественные законы сохранения с качественными симметриями.

В теореме Нётер никакой мистики нет, она очень простая (доказательство в одну строку). Дело в том, что она работает не ВМЕСТО законов движeния, а при их учете. Tут ничего удивительного. То есть вы cначала принимаете ур-е Лагранжа (или там з-ны Ньютона), а ПОТОМ "доказываете" очень простую вещь - если у вас нет силы (градиента потенциальной энергии) в каком-то направлении, то тело в этом направлении не ускоряется. Тут и доказывать нечего. Отсутствие градиента понимается как изотропия пространства, а нулевое ускорение - как сохранение импульса.

Как эту простую идею распространить на неколичественные инварианты, надо подумать, но скорее всего неколичественные инварианты и есть уже симметрии.
Tags: mechanics
Subscribe

  • (no subject)

    Решил соригинальничать, в разделе "благодарности" технической статьи, принятой в печать 21 числа 21 года 21 века, поставил благодарность Элегуа,…

  • (no subject)

    Надо же, такой старый, что попал в категорию "Исследователи прошлого века"! Про меня рассказывают студентам на семинарах. :)

  • (no subject)

    С интересом читаю книгу М. Р. Гинзбург и Е. Л. Яковлева "Эриксоновский гипноз. Систематический курс" (есть в сети). У меня создается впечатление, что…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments