מכל מלמדײ השכלתי (duchifat) wrote,
מכל מלמדײ השכלתי
duchifat

Categories:

про трение

Захотелось по-русски написать про одну из тем, которой я занимаюсь, а именно, про трение:

Динамическая задача о контакте (и равномерном движении друг относительно друга) двух плоских упругих тел (каждое из которых представляет собой полупространство, характеризующееся тремя постоянными параметрами: модулем упругости, коэффициентом Пуассона и плотностью) с постоянним коэффициантом трения между ними представляет собой довольно простую математически задачу, которая, по-идее, должна была быть решена в XIX веке. Несмотря на это, она была детально изучена только в серединe 1990ых годов, когда мой руководитель Дж. Адамс (и практически одновременно с ним исследователь из Португалии Мартинс) показали, что для широкого диапазона материальных параметров такое движение неустойчиво даже в квазистатическом пределе малых скоростей скольжения. Другими словами, если два тела скользят друг относительно друга, то трение делает такое движение динамически неустойчивым! Неустойчивость проявляется в виде поверхностных упругих волн в материале. Амплитуда таких волн затухает экспоненциально с расстоянием от поверхности, но растет экспоненциально же со временем. Я называю такой тип фрикционных неустойчивостей "неустойчивостью Адамса-Мартинcа". Эти неустойчивости могут играть роль в колебаниях, вызываемых трением (например, скрипе тормозов или даже дверной петли).

В случае линейной задачи рост амплитуды ничем не ограничен, но на практике, если амплитуда станет большой, формулировка линейной задаче не будет более применима: произойдет или потеря контакта между телами, или система выйдет в нелинейный режим и придет к некоему предельному циклу, характеризующемуся дерганием (режимим залипание-скольжение), образованием локальных распространяющихся зон скольжемния или подобным. Как правило, также, если на границе между телами образуются какие-либи периодические структуры, то это приводит к снижению наблюдаемого коэффициента трения, поскольку тело может двигаться не целиком, а путем распространения зон проскальзования (как гусеница или как встряхиваемый ковер).

Существование неустойчивиостей Адамса-Мартинса, до некоторой степени, парадоксальный результат, поскольку никто и предположить не мог, что такое простое явление как скольжение с трением неустойчиво (и, выходит, не должно сущетсвовать на практике!!). Есть ряд подходов к регуляризации этого парадокса, в частности, знаменитый Джим Райс из Гарварда (один из крупнейших механиков современности) в конце 90-х заинтересовался этой темой и предлагал использовать динамические законы трения (state and rate friction laws) для этой цели. Но, по-видимому, он является одним из проявлений парадоксальности кулонова трения вообще, ведь оно ведет ко многим динамическим и статическим парадоксам. Самые известные из них -- парадоксы Пенлеве, проявляющиеся в отсутствии решения или не-единственности решения во многих системах с трением.

На мой взгляд, неустойчивости Адамса-Мартинcа -- довольно важное открытие, поскольку они позволяют по-новому взглянуть на такое фундаментальное явление как трение. Если на них посмотреть через призму современным вычислительных методов (таких, как МД), сопоставить их с экспериментальными наблюдениями в современных отраслях физики и химии, то это материал для самых лучших журналов (а аспиранты быстро бы нашли работу). Но мой учитель человек старой закалки, он считал, что важно решить задачу и опубликовать, а импакт-факторы и модная упaковка - от лукавого; на его статью 1995 года сейчас около 100 ссылок (это мало для seminal paper). Поэтому я, до некоторой степени, ощущаю, что мяч в моих руках.

Есть и другие типы неустойчивостей, вызываемых трением, которые могут привести к колебаниям. Самые известные из них это термоупругие неустойчивости и неустойчивисти, связанные с т.н. "отрицательной вязкостью". Термоупругие неустойчивости, которые с конца 1960-х активно изучает проф. Дж. Барбер из Энн-Арбора, связаны с тем, что от трения тело нагревается и расширяется. От расширения контактное давление возрастает, а значит возрастает и трение, и выделение тепла только увеличивается, создавая положительную обратную связь в системе. В результате, если из-за случайной флуктуации в каком-то месте температура чуть выше соседнего, она начинает расти, образуя "горячее пятно", а с ней растет и трение. "Отрицательная вязкость" это условное название уменьшения коэффициента трения со скоростью, которое очень типично для сухого трения. Дело в том, что при увеличении скорости скольжения, отдельные выступы шерховатости не успевают деформироваться, и адгезия между телами, а с ним и трение, часто уменьшются. Если при увеличении скорости сила трения уменьшается (пусть и незначительно), это приводит к дальнейшему ускорению и дальнейшему уменьшению трения, то есть опять же, к неустойчивости, которая нарaстает в линейной зоне процесса, пока не будет компенсирована каким-нибудь другим процессом (например, положительной вязкостью от сопротивления воздуха). Во всех этих процесах общее - что трение сопряжено с каким-то другим эффектом (тепловым расширением, износом, и т.п.),что приводит к обратной связи и неустойчивости.

Формирование пространственно-временных структур по принципу "залипание-проскальзывание" (stick-slip) интересно еще и тем, что оно связано с совершенно особым (и важным) типом самоорганизации, называемым "самоорганизующееся критическое поведение" (SOC). Это явление было открыто и изучено знаменитым Питером Баком в 1980-е, и там много всего интересного, остается отослать читателя к специальной литературе (или хотя бы к Википедии), достаточно сказать, что он полагал это явление фундаментальным для самых разных отраслей природы, социума и техники. В двух словах, SOC проявляется, когда система сама настраевает себя на некий "критический режим", например, куча песка (это стандартный пример) благодоря трению поддерживает один и тот же угол наклона; превышение критического наклона приводит к обвалу, уменьшение - накоплению песка. Добавление одной песчинки может ничего не изменить (песчинка спокойно ляжет) или вызвать большую либо маленькую лавину. Но! Статистически амплитуды лавин подчиняются очень интересным закономерностям. Те же закономерности проявляются в статистике магнитуд землетрясений (Gutenberg–Richter law), поскольку там тоже имеет место накопление упругой энергии при деформации плит и быстрое ее освобождение при превышении порога, т.е. наше stick-slip (залипание-проскальзывание).

Все это чисто механические примеры, но, на мой взгляд, гораздо более интересные эффекты можно описывать, если соединить изучение неустойчивостей с термодинамическим подходом. Я вообще думаю, что законы трения должны выводиться из второго начала термодинамики (через подход Онзагера и принцип сонаправленности термодинамических сил и потоков), а не эмпирически вводиться, как это обычно делается. Термодинамическое описание позволяет включить в картину неустойчивостей трибохимические реакции, диффузию, и ряд других эффектов. Например, если трение создает градиент температурного поля, то этот градиент может быть сопряжен с диффузией и массопереносом таким образом, что на поверхности создается защитная пленка из более мягкой фазы композиционного материала или сплава. Сила трения может локально зависить от толщины пленки, и, с точки зрения формального анализа устойчивости, это мало отличается от ситуации когда трение зависит от скорости (уравнения выглядят одинаково, назависимо от того, какой параметр сопряжен с трением -- скорость или толщина трибопленки). Параллель с чисто механическим процессом тут по нескольким линиям -- так же, как механике, существует неустойчивость, которая приводит к тому, что стационарное состояние (равномерное распределение материала) сменяется образованием поверхностных структур, что может вести к уменьшению трения.

Классическая иллюстрация сопряжения термодинамических сил - так называемая термудиффузия (термофорез или Soret effect). Например, если раскаленнaя проволка помещeна в среду, где равномерно распределены частицы дыма, то через некоторое время концентрация частичек дыма рядом со стежнем уменьшается (эффект имеет характерную длину около миллиметра). Это потому, что со стороны стержня частички подвергаются ударам более горячих молекул воздуха. В результате, несмотря на градиент концентрации частиц, диффузии не происходит, поскольку она уравновешивается градиентом температуры. Теплоперенос и диффузия оказываются сопряженными, соответствующие силы (градиент Т и градиент концентрации) перекрестно влияют на соотвествующие потоки (тепло и массо-перенос). Какое это отношение имеет к трению? Например, если вместо нагретого тела рассмотреть фрикционный интерфейс, также создающий градиент темперетуры и массоперенос (который в твердом материале, конечно, гораздо менее интенсивный, чем в газе или золи, но тоже имеет место). Когда к этому добавляеытся электрическй ток (например, в скользящем токосъемнике, или, более секси и пупси - в контакте микроэлектромеханического, МЕМС, устройства), химическая реакция, плазма, и другое, то система может стать весьма интересной и вести к формированию "вторичных структур" в материале. .

Эти процессы зависят от структуры композиционного материала, таким образом ведя к установлению структорно-свойственных отношений (не знаю, как по-русски structure-property relationships). Проще говоря, идея в том, чтобы описать, как параметры материала (концентрация, величина и форма усиливающих частиц, свойства матрицы, свойства границы фаз и т.д) влияет на способность образовывать защитную пленку и таким образом помочь материаловедам создавать само-смазывающиеся и другие антифрикционные материалы.

Надо сказать, что самоорганизацией при трении активно занимались в России (а также Украине и Белоруссии) в 1980-е годы, там это была довольно большая область, в которой работали несколько групп, публиковали множество статей и защищали диссертации. До некоторой степени это была реакция на популярность в СССР синергетики Пригожина (которая, на мой взгляд, вызвана - как и популрность кибернетики -- ее как бы альтернативным марксизму характером, но это совсем другая история). Русские придумали свою терминологию (иногда удачную, иногда нет), вроде "сервовитные пленки" и "избирательный перенос", но в целом никаких впечатляющих (в смысле - бери картинку и вставляй в учебник физики) результатов не породили, это были, как правило, исследователи машиностроительного склада; на сегодня это, увы, маргинальная область трибологии, не вошедшая в учебники, о которой большинство трибологов не знает. Хотя на мой взгляд, тут есть большой потенциал, особенно в связи с современными "умными", "биомиметическими" и "мета-" материалами.

Другой пример самоорганизации связан с переходным процессом running-in (я позабыл, как его правильно называть по-русски). Дело в том, что когда скольжение начинается, часто первое время трение и износ большие, а затем оно уменьшается то стационарного значения. Это потому, что поверхности как-бы подстраиваются друг под друга, и в смысле топографии (например, самые высокие выступы шерховатости ломаются) и в смысле образования/разрушения поверхностных пленок. Русской академик Крагельский, кстати, предложил идею "равновесной шерховатости", но в современной трибологии она как-то не прижилась. Количественно это можно описать, например, путем определения шeнноновской энтропии топографии поверхности (по сути, сколько бит информации нужно, чтобы описать шерховатый профиль). При самоорганизации количество бит уменьшается.

Принцип "сначала трение большое, а затем уменьшается до стационарного значения" весьма общий. Например, статическое трение (трение покоя) больше кинетического (трения скольжения). По мере увеличения возраста контакта трение возрастает (это, кстати, обратная сторона "отрицательной вязкости"). В моделях динамического трения (упомянутые state-and-rate) принцип, что когда скорость скольжения меняется (не важно - увеличивается или уемньшается), сначала трение возрастает, а потом уменьшается то стационарного постоянного уровня (который сам может зависеть от скорости). Это общий принцип, который, видимо, связан с (довольно мутной) теоремой Пригожина о минимальном производстве энтропии. Система сама выходит на режим, в котором диссипация энергии минимальна.

Не знаю, кого как, а меня все это часто подводит к размышлениям о природе трения вообще. Ведь простой закон трения Кулона-Амонтона из школьной физики в сущности удивительная вещь. Он известен больше 200 лет и является эмпирическим (то есть приблизительным) правилом. В то же время он работает в самых разнообразных ситуациях. При нагрузках в нано-ньютоны (в нанотрибологии - не всегда, но часто работает) и при нагрусках в миллионы тонн (в сейсмологии). Для металлов, полимеров, керамик, композитов, прямо скажем: для любых материалов. Более того, трение это не единое явлениe. Механизмы трения могут быть самой разной природы - деформация, адгезия, разрушение, пластическая инцепция, карабкание выступов шерховатости, цепной механизм (как сказать по русски ratcheting?) и др. С какой стати все эти вроде бы не имеющие ничего общего механизмы, для совершенно разных материалов, для совершенно разных ситуаций, описываются одним и тем же эмпирическим законом? Неужели случайно? Или все же в этом отражается какая-то более фундаментальная закономерность?

Трение и износ отражают тенденцию энергии к необратимой диссипации, а материала к необратимому разрушению. И то и другое принципиально связано со вторым началом термодинамики. В механике четыре фундаментальных закона. Два сформулированныx Эйлером закона движения (для линеймного и вращательного движения) и два закона термодинамики. Закон трения добавляется к ним искусственно, в качестве дополнительного условия. В то же время есть основания считать, что он связан со вторым началом термодинамики (которое формулируется в виде неравенства). Важной чертой трения является также то, что это поверхностное (то есть принципиально двумерное) явление. Переход от трехмерных законов к двумерным обычно осуществляется в механике путем асимптотического разложения (например, так из 3D теории упругости можно получить теорию тонких упругих 2D пластин и оболочек). Я думаю, что сочетание термодинамического онзагерова подхода (связь между силами и потоками) и линеаризация, основанная на переходе к 2D системе должны приводить к тому, что закон трения можно сформулировать в общем случае (назависимо от конкретного механизма), но это отдельный разговор (разумеется, когда высказываешь такие идеи, тебе сразу зададут воприос "а как экспериментально можно это проверить или опровергнуть?").

В целом я бы сказал, что термодинамические методы для трибологии на сегодня довольно маргинальны, но вызывают растущий инетрес, как мне сказал кто-то на недавней конференции "пробивают дорогу".

В общих чертах примерно так.

References

G. G. Adams, Self-Excited Oscillations of the Two Elastic Half-Spaces Sliding with a Constant Coefficient of Friction. ASME J. Appl. Mech. 62, 867-872 (1995)

M. Nosonovsky, M. Self-organization at the frictional interface for green tribology, Phil. Trans. R. Soc. A (2010)

M. Nosonovsky, G. G. Adams, “Vibration and Stability of Frictional Sliding of Two Elastic Bodies With a Wavy Contact Interface,” ASME J. Appl. Mech. 71,154-300 (2004)

V. Mortazavi and M. Nosonovsky “Friction-Induced Pattern-Formation and Turing systems” Langmuir 29 (2011) 4772-4779
Tags: mechanics, science
Subscribe

  • (no subject)

    В Москве вводят ограничения, боюсь, как бы то же самое не произошло в Питере. Тогда танцы-концерты накроются. Тут только 10% привитых, допустим 25%…

  • dybr

    В Питере нарастает волна эпидемии, я очень боюсь, что, танцы закроют. Тут провакцинировано только 10% населения (а для стадного иммунитета надо 50%),…

  • (no subject)

    Много говорят о версии утечки вируса из Уханского институте вирусологии. При этом никаких новых данных в пользу этой версии нет. Эта версия…

  • Post a new comment

    Error

    Comments allowed for friends only

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment